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[Risolto] Derivata

  

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Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per questa derivata. Grazie in anticipo! Dentro la parentesi è il seno ad essere elevato al quadrato, e non la x, spero si capisca! 

Ecco il testo:

$\frac{1}{2}\cdot cos(x)\cdot \left(1- 3 sin^2 (x)\right)$

 

15918036186842259472381067035257

 

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@michele2001 è $3sin(x^2)$ oppure $3(sin(x))^2$? Il secondo caso normalmente si scrive $3sin^2(x)$

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NON VEDO CHE TIMORE HAI AD APPLICARE LE REGOLETTE UNA DOPO L'ALTRA.
------------------------------
A) Semplificare la funzione derivanda.
* f(x) = (1/2)*cos(x)*(1 - 3*sin^2(x)) =
= (1/2)*cos(x)*(1 - 3*(1 - cos^2(x))) =
= (1/2)*cos(x)*(3*cos^2(x) - 2) =
= (1/2)*(3*cos^3(x) - 2*cos(x)) =
= (3/2)*cos^3(x) - cos(x)
------------------------------
B) Derivata della somma, del prodotto per una costante, di una funzione d'arco.
* D[(3/2)*cos^3(x) - cos(x)] =
= D[(3/2)*cos^3(x)] - D[cos(x)] =
= (3/2)*D[cos^3(x)] - (- sin(x))
------------------------------
C) Derivata della potenza di una funzione d'arco.
* D[cos^3(x)] =
= (3*cos^2(x))*D[cos(x)] =
= (3*cos^2(x))*(- sin(x)) =
= - 3*sin(x)*cos^2(x)
------------------------------
D) CONCLUSIONE
* D[f(x)] =
= D[(3/2)*cos^3(x) - cos(x)] =
= (3/2)*D[cos^3(x)] - (- sin(x)) =
= (3/2)*(- 3*sin(x)*cos^2(x)) + sin(x) =
= (1 - (9/2)*cos^2(x))*sin(x)




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Basta applicare la derivata del prodotto:

$f'(x)=\frac{1}{2}[-sinx(1-3sin^2x)+cosx(-6sinxcosx)]$

$-\frac{1}{2}sinx[1-3sin^2x+6cos^2x]$



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