Potreste aiutarmi a calcolare il dominio della funzione e a fare lo studio del segno della prima equazione?
Potreste aiutarmi a calcolare il dominio della funzione e a fare lo studio del segno della prima equazione?
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Livello 0
Considerando individualmente le due espressione senza considerare il sistema con le condizioni imposte, la prima ha dominio R perché una funzione con esponenziali e la seconda ha dominio R perché è una funzione polinomiale.
Ma dalla traccia sappiano che è una funzione definita a tratti quindi:
la prima ha dominio (-∞, 0)
la seconda invece [0, +∞).
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Livello 1
$9(e^{2x} - e^{x}) - 4 > 0$
variabile ausiliare t:
$ t = e^{x}$
$9t^{2} - 9t - 4 > 0$
È un eq. di secondo grado in t
$\Delta = 81 + 144= 225$
$t_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{\Delta}}{18}$
$t_{1,2} = \frac{9 \pm 15}{18}$
$ e^{x}<-1/3$ oppure $ e^{x}>24/18$
Dalla seconda ricaviamo x:
$x > ln(\frac{24}{18})$
quindi è positiva per valori maggiori di x
ma ricordando che è definita a tratti e ha dominio (- inf, 0), è negativa nel dominio considerato.
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Livello 1