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[Risolto] Condurre dal punto le tangenti alla parabola asse x.

  

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Condurre dal punto P(-2,2) le tangenti alla parabola di equazione x= -y^2-2y-3.

 

[x=-2, 3x+36y-66=0]

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 x=-2 non è tangente in (-2,2)

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Riscrivi l'equazione della parabola in forma normale canonica
* "x= -y^2-2y-3" ≡
≡ Γ ≡ y^2 + x + 2*y + 3 = 0
------------------------------
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciàndone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
---------------
Quindi, per P(- 2, 2), si ha
≡ p(Γ, P) ≡ 2*y + (- 2 + x)/2 + 2*(2 + y)/2 + 3 = 0 ≡ y = - (x + 8)/6
------------------------------
Il sistema polare-conica
* (y = - (x + 8)/6) & (y^2 + x + 2*y + 3 = 0) ≡
≡ A(- 38, 5) oppure B(- 2, - 1)
dà due intersezioni distinte che pertanto sono i punti di tangenza delle rette richieste
* PA ≡ y = (22 - x)/12
* PB ≡ x = - 2
------------------------------
Vedi un grafico d'assieme al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%5E2%2Bx%2B2*y%2B3%3D0%2C%28-y-%28x%2B8%29%2F6%29*%28-x-2%29*%28-y%2B%2822-x%29%2F12%29%3D0%5Dx%3D-50to10%2Cy%3D-9to9

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