Siano $A$ e $B$ i punti rispettivamente di ascissa 0 e 2 della parabola di equazione $y=x^2-4$. Determina il punto $P$, sull'arco $\overparen{A B}$ di parabola, in modo che la somma delle distanze di $P$ dagli assi cartesiani sia 3 .
Potete aiutarmi, grazie
51
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Livello 1
Il cursore della parabola è P(k, k^2 - 4) e si trova sull'arco AB per 0 <= k <= 2.
La richiesta somma delle distanze è s(k) = |k| + |k^2 - 4|.
La consegna è di risolvere il sistema
* (|k| + |k^2 - 4| = 3) & (0 <= k <= 2) ≡ (k = (√5 - 1)/2 ~= 0.6) oppure (k = (√5 + 1)/2 ~= 1.6)
e poi fissare le posizioni del cursore
* P1((√5 + 1)/2, (√5 - 5)/2)
che è proprio il risultato atteso (errato per incompletezza) e poi
* P2((√5 - 1)/2, (- √5 - 5)/2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D%28%E2%88%9A5%29*x-5%2Cy%3Dx%5E2-4%5Dx%3D-0.2to2.5%2Cy%3D-5to0.2
Dettagli
* (|k| + |k^2 - 4| = 3) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ (|k^2 - 4| = 3 - |k|) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ ((k^2 - 4 = |k| - 3) oppure (k^2 - 4 = 3 - |k|)) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ ((|k| = k^2 - 1) oppure (|k| = 7 - k^2)) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ ((k = 1 - k^2) oppure (k = k^2 - 1) oppure (k = k^2 - 7) oppure (k = 7 - k^2)) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ ((k^2 + k - 1 = 0) oppure (k^2 - k - 1 = 0) oppure (k^2 - k - 7 = 0) oppure (k^2 + k - 7 = 0)) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ (k^2 + k - 1 = 0) & (0 <= k <= 2) oppure (k^2 - k - 1 = 0) & (0 <= k <= 2) oppure (k^2 - k - 7 = 0) & (0 <= k <= 2) oppure (k^2 + k - 7 = 0) & (0 <= k <= 2) ≡
≡ (k = (√5 - 1)/2 ~= 0.6) oppure (k = (√5 + 1)/2 ~= 1.6) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ (k = (√5 - 1)/2 ~= 0.6) oppure (k = (√5 + 1)/2 ~= 1.6)
51590
punti
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