[Risolto] Quesito di probabilità

Nel calcolo delle probabilità si ha che l'estrazione di due palline da un'urna può avvenire con o senza reimissione. Ovvero quando estrai due palline da un'urna puoi fare così, o estrai una pallina per volta e dopo aver estratto la prima pallina la renserisci nuovamente nell'urna, oppure estrai una pallina alla volta senza renserimento della prima pallina estratta nell'urna, il che è equivalente a estrarre due palline contemporaneamente. Quindi il fatto che la traccia dica che si estraggono due palline contemporaneamente, è equivalente a dire che si estrae la prima pallina e poi la seconda pallina senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna. Nell'esercizio hai a che fare con la probabilità condizionata  poichè devi calcolare la probabilità che la seconda pallina estratta sia rossa nell'ipotesi che la prima pallina estratta sia nera. Poni i seguenti eventi:

E₁="la prima pallina estratta è nera" ed E₂="la seconda pallina estratta è rossa.

p(E₂|E₁)=p(E₂∩E₁)/p(E₁)=(3/5 · 2/4)/(3/5 · 2/4 + 3/5 · 2/4)=1/2

Questo perchè l'evento E₂∩E₁ è l'evento "la prima pallina estratta è nera e la seconda pallina estratta è rossa, mentre l'evento E₁ è l'evento "la prima pallina estratta è nera e la seconda pallina estratta è nera o rossa".

Per la risposta al tuo primo dubbio ti dico subito che è una convenzione: dire che due eventi avvengono contemporaneamente è matematicamente uguale a dire che avvengono in ordine (prima uno e poi l'altro)

Per il tuo secondo dubbio invece ti do ragione. Il problema è un caso di probabilità condizionata: sapendo che la prima è nera, la probabilità che la seconda sia rossa è 2/4=1/2.

La risposta C invece sarebbe corretta per la domanda: "qual è la probabilità di estrarre prima una nera e poi una rossa?"