[Risolto] Circuito rete in corrente continua con due generatori

Ancora una volta ciao a tutti, chiedo stavolta un altra tipologia di esercizio .

Testo dell'esercizio:

Si risolva usando le leggi ai nodi ed alle maglie la seguente rete in corrente continua e si determino il valore delle correnti sui singoli rami. In particolare si determinino i valori delle correnti I1 e I2

Il mio dubbio sulla risoluzione nasce dai due generatori e dal fatto che sono in sensi opposti. 

Riepilogo i dati:

• R1 = 10 ohm
• R2 = 20 Ohm
• R3 = 10 Ohm
• E1 = 10 V
• E3 = 10 V
• .........................

 

 

nodi = n = 2  indip. n-1 = 1

rami o lati l = 3 ---> maglie indip. ---> l -(n-1) = 2

LKC

nodo A  i1 = i2 + i3   --->  x = y + z

LKV

maglia m1 E1 = R1*i1 + R2*i2 ---> 10 = 10*x + 20*y

maglia m2 E3 =- R2*i2 +R3*i3 ---> 10 = -20*y + 10*z

tre inc. e tre eq. ---> una soluz.

i1 = x = 1 A,    i2 =  y = 0 A,  i3 = z = 1 A

soluz. con MILLMAN

Vab = (E1/R1 + 0 /R2 - E3/R3)/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = (10/10 - 10/10)/ (1/10 + 1/20 + 1/10) = 0 V  ---> i2 = Vab/R2 = 0 A  ---> OK!

soluz. con THEVENIN

sia R2 il carico che viene tolto, allora l'equiv. di thev. in AB è:

i10 = (E1+ E3)/(R1+ R3) = 1 A 

Eth = Vab0 = E1 -R1 *i10 =  -E3  + R3*i10 =0 V

Rth = R1//R3 = 5 ohm

iab = i2 = Eth /(Rth + R2) = 0 A  ---> OK!

 

......................................................

p.s.

... su Kirchhoff

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/aiuto-elettrotecnica-2/#post-65438

 

il circuito è perfettamente simmetrico rispetto ad R2 nella quale circoleranno, pertanto, due correnti uguali ed opposte che si elidono lasciando attivo solo l'anello esterno caratterizzato da :

E = E1+E3 = 10+10 = 20 V

R = R1+R3 = 10+10 = 20 ohm 

I1 = I3 = E/R = 20/20 = 1,00 A