Una stera piena e omogenea rotola senza Strisciare su un piano orizzontale con velocità del centro di massa pari a 5,0 m/s. A un certo punto incontra un piano inclinato di 18° e lungo 3,0 m e scende continuando con il suo moto di rotolamento.
• Determina la velocità della sfera in fondo al piano inclinato . [6,2 m/s]. AIUTOOOO
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Livello 0
Per il moto di puro rotolamento
Ec = 1/2 m v^2 + 1/2 I w^2
per una sfera omogenea di raggio R risulta I = 2/5 m R^2
e w = v/R ; allora
Ec = 1/2 m v^2 + 1/2 * 2/5 m R^2 v^2/R^2 = (1/2 + 1/5) m v^2 = 7/10 m v^2
Allora per la conservazione dell'energia meccanica
7/10 m vf^2 = m g h + 7/10 m vi^2
ovvero
vf^2 = vi^2 + 10/7 g L sin @
e infine
vf = sqrt (5^2 + 10/7 * 9.806 * 3 * sin (pi/10)) = 6.16 m/s ~ 6.2 m/s
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
Δh = 3*sin 18° = 0,9271
0,70 m*Vo^2 + m*g*Δh = 0,70m*Vf^2
la massa m si elide
0,7*5^2+9,806*0,9271 = 0,70*Vf^2
Vf = √(0,7*5^2+9,806*0,9271) / 0,70 = 6,163 m/s
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Genius III
