E' dato un quadrato $A B C D$, il cui lato misura $a$. Una semiretta di origine $C$ interseca $A B$ in $E$ e il prolungamento di $A D$ in $F$. Determina la distanza di $E$ da $A$, in modo che il rapporto fra l'area di $A E F$ e l'area di $E B C$ sia 4.
$$
\overline{A E}=\frac{2}{3} a
$$
4
punti
Livello 0
E' dato un quadrato ABCD, il cui lato misura a. Una semiretta di origine C interseca AB in E e il prolungamento di AD in F. Determina la distanza di E da A, in modo che il rapporto fra l'area di AEF e l'area di BCE sia 4.
I triangoli AEF e BCE sono simili per avere gli angoli in E uguali perché opposti al vertice ed un angolo retto in A ed in B ; ne consegue che se il rapporto tra le aree è 4, quello trai lati è √4 = 2
AE+EB = AE+AE/2 = a
3AE = 2a
AE = 2a/3
142415
punti
Genius III
