[Risolto] Circonferenza

Completamento dei quadrati per passare dalla forma canonica a quella standard
* Γ ≡ x^2 + y^2 - k*x + (k + 2)*y + 2*k = 0 ≡
≡ x^2 - k*x + y^2 + (k + 2)*y + 2*k = 0 ≡
≡ (x - k/2)^2 - (k/2)^2 + (y + (k + 2)/2)^2 - ((k + 2)/2)^2 + 2*k = 0 ≡
≡ (x - k/2)^2 + (y + (k + 2)/2)^2 = (k^2 - 2*k + 2)/2 >= 1/2
dalla forma standard si leggono le proprietà geometriche
* centro C(k/2, - (k + 2)/2)
* raggio r^2(k) = (k^2 - 2*k + 2)/2
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RISPOSTE
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1) Γ rappresenta una circonferenza reale non degenere per ogni valore del parametro (r^2 >= 1/2 > 0).
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2) "si ha un raggio =1" per (k^2 - 2*k + 2)/2 = 1 ≡
≡ (k = 0) oppure (k = 2)
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3) Il luogo geometrico dei centri si ottiene eliminando il parametro dalle coordinate.
* (x = k/2) & (y = - (k + 2)/2) ≡
≡ (k = 2*x) & (y = - (2*x + 2)/2)
da cui
* y = - x - 1