313) Calcola l’area della regione finita di piano compresa tra le parabole di equazioni (y = x^2) e (y = x^2 - 6x + 6) e la bisettrice del secondo e quarto quadrante.
Non so come proseguire, ho provato a cercare video su Youtube ma trattano solo il calcolo dell'area tra 2 parabole (con un intervallo dato), e ChatGPT non lo capisco... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo.
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Livello 0
Senza integrali?
Senza integrali
Ti calcoli l'area del triangolo ABC e sottrai a questa le aree di due segmenti parabolici.
Α [0,0]
Poi B:
{y = x^2 - 6·x + 6
{y = -x
Risolvi ed ottieni: [x = 2 ∧ y = -2, x = 3 ∧ y = -3]
B [2,-2]
Poi C:
{y = x^2 - 6·x + 6
{y = x^2
Risolvi: [x = 1 ∧ y = 1]
C [1,1]
Metti in ordine:
[0, 0]
[2, -2]
[1, 1]
[0, 0]
Α(ABC) = 1/2·ABS((0·(-2) + 2·1 + 1·0) - (0·1 + 1·(-2) + 2·0))
Α(ABC) = 1/2·ABS(2 - (-2)) = 2
Devi sottrarre ad essa:
A(AC) = 1/6·1·(1 - 0)^3----> Α(AC) = 1/6
A(CB) = 1/6·1·(2 - 1)^3----> A(CB)=1/6
Α = 2 - 2·1/6 = 5/3 è l'area richiesta
Vedi:
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6334-segmento-parabolico.html
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Genius III
Per non fare duemila tentativi inutili, e non potendo usare gli integrali, occorrerebbe almeno la conferma che l'area richiesta é quella del triangolo mistilineo AOB nella figura.
https://www.desmos.com/calculator/udtgmcdwkh
In tal caso verrebbe questo
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Livello 7
...con integrali
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Livello 5
