[Risolto] PARABOLA

@andreagiulia2201

Ciao. Potevi correggere il post! Perché non lo hai fatto?

y = 1/2·x^2 - 2·x parabola ad asse verticale di equazione x=-b/(2a)-----> x=2

Il che indicava, con il punto da te assegnato: C (2;-7/2) che stava sull'asse stesso.

Quindi per simmetria delle rette tangenti, da con i punti di contatto, un triangolo isoscele. Per verificare alla fine che è pure equilatero, basta verificare che la base di tale triangolo misura come un lato obliquo.

Verifichiamo se è vero ciò che penso.

{y + 7/2 = m·(x - 2) fascio proprio di rette per C

{y = 1/2·x^2 - 2·x

risolvo per sostituzione:

y = m·x - (4·m + 7)/2

m·x - (4·m + 7)/2 = 1/2·x^2 - 2·x

2·m·x - 4·m - 7 = x^2 - 4·x

x^2 - 2·x·(m + 2) + (4·m + 7) = 0

Condizione di tangenza: Δ/4 = 0

(m + 2)^2 - (4·m + 7) = 0--------> m^2 - 3 = 0-------> m = - √3 ∨ m = √3

m = - √3

x^2 - 2·x·(- √3 + 2) + (4·(- √3) + 7) = 0

x^2 + x·(2·√3 - 4) - 4·√3 + 7 = 0

risolvo:   x = 2 - √3

y = 1/2·(2 - √3)^2 - 2·(2 - √3)--------> y = - 1/2:       (2 - √3,-1/2)

m = √3

x^2 - 2·x·(√3 + 2) + (4·√3 + 7) = 0

x = √3 + 2

y = 1/2·(√3 + 2)^2 - 2·(√3 + 2)---->y = - 1/2 :      (√3 + 2, -1/2)

Verifichiamo quanto ho detto all'inizio.

base triangolo isoscele= ABS(√3 + 2 - (2 - √3))=2·√3  OK!

lato obliquo=√((2 - √3 - 2)^2 + (- 7/2 + 1/2)^2) = 2·√3   OK!

Il problema è quindi risolto! Stai più attenta!