Trovare l'equazione di una parabola di vertice V(4;-9) e che passa per il punto a(-1;16)
Trovare l'equazione di una parabola di vertice V(4;-9) e che passa per il punto a(-1;16)
2
punti
Livello 0
L'eq. generica della parabola con asse parallelo a quello delle y è:
$y=ax^2+bx+c$
Dalle coordinate del vertice sai:
$x_V=-b/2a=4$
$y_V=-\Delta /4a=-9$
Quindi dalla prima $b=-8a$ e mettendolo nella seconda:
$-(64a^2-4ac)/4a=-9$ cioè
$16a-c=9$ e quindi $c=16a-9$
A questo punto hai solo il parametro $a$ da determinare:
$y=ax^2-8ax+16a-9$
Imponiamo il passaggio per $A(-1,16)$
$16=a+8a+16a-9$ e quindi $25=25a$ cioè $a=1$
Pertanto $b=-8$ e $c=7$
La parabola cercata ha equazione:
$y=x^2-8x+7$
16205
punti
Livello 9