[Risolto] Mi aiutate per favore?

Ciao!

Al primo esercizio trovi già una risposta https://www.sosmatematica.it/forum/domande/disequazioni-e-grafici-su-equazioni/#post-6390

Per l'esercizio 6, invece,

chiamiamo $y= base$, $x = altezza$

abbiamo che $y-x= 9$, cioè $ y = x+9$

Quindi l'area è data da $x(x+9)$ mentre il perimetro da $2(x+x+9) = 2(2x+9)$

Il problema ci dice che 

$\begin{cases} x(x+9) < 36 \\ 2(2x+9) > 22 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2+9x-36 < 0 \\ 2x+9 >  11 \end{cases}$

$\begin{cases} \Delta = 81 -4(-36) = 225 , \sqrt{225} = 15 \\ 2x >  2 \end{cases}$

$\begin{cases}x_{1,2} = \frac{-9 \pm 15}{2}  \\ x >  1 \end{cases}$

$\begin{cases}x_1 = -12 \ vee x_{2} = 3  \\ x >  1 \end{cases}$

Dato che il coefficiente di $x^2$ è positivo mentre il segno della disequazione è negativo, dobbiamo considerare valori interni a quelli trovati, cioè:

$\begin{cases} -12 < x < 3  \\ x >  1 \end{cases}$

che ha soluzione $ 1<x<3 $