[Risolto] Aiuto! Problema di geometria con congruenza

IPOTESI

1. ABC isoscele

2. BDC isoscele

3. BE=CF

TESI:

1. AD bisettrice di BAC

2. AD bisettrice di BDC

3. EDF isoscele 

DIMOSTRAZIONE:

I triangoli ACD e ADB sono congruenti perché hanno AC=BC (ip. 1), CD=DB (ip.2) AD in comune. In particolare sono congruenti gli angoli CAD=DAB, dunque AD è bisettrice di BAC.

Anche gli angoli CDA e BDA sono congruenti, quindi AD è bisettrice anche dell'angolo BDC.

Consideriamo ora i triangoli CDF e EDB. Questi sono congruenti perché hanno CD=DB (ip. 2), CF=BE (ip.3) e l'angolo FCD=EBD congruente perché differenza di angoli congruenti (FCB-DCB = ABC-DBC).

In particolare sono congruenti anche FD=DE, dunque EDF è isoscele.

Noemi