Una palla viene rilasciata da ferma, da una certa altezza, sulla superficie ruvida mostrata in figura. Raggiunto il punto più basso, la palla risale sulla parte di superficie priva di attrito. Assumi che la palla sia una sfera piena di raggio 2,9 cm e massa 0,14 kg. Se la palla viene rilasciata da ferma a un'altezza di 0,78 m al di sopra della base del binario sul lato non liscio, a quale altezza sale sul lato senza attrito?
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Livello 0
I = 2/5 m r^2; momento d'inerzia di una sfera piena.
Nella parte ruvida, la sfera rotola senza strisciare, quindi la sua energia cinetica finale sarà:
Ec = 1/2* m * v^2 + 1/2 * Ι * ω^2;
Ec = 1/2 * m * v^2 + 1/2 * (2/5 m r^2) * ω^2;
Ec =1/2 m v^2 + 1/5 (m r^2 ω^2);
Ma ω = v/r;
Per cui:
Ec =1/2 m v^2 + 1/5 [m r^2 * (v^2/r^2)] =1/2 m v^2 + m v^2 / 5;
Ec = (5 m v^2 + 2 m v^2) /10 = 7/10 (m v^2)
Se la palla è partita da una quota h iniziale, vale la relazione:
7/ 10 (m v^2) = m g h
Da cui semplificando si ottiene:
v^2 = 10 /7 * ( g h);
h = 0,78 m:
v =radicequadrata(10 /7 * 9,8 * 0,78);
v = radice(10,92) = 3,304 m/s.
Risalendo non rotola perché non c'è attrito statico.
m g H = 1/2 m v^2,
H = v^2 / (2 g) = 10,92 / (2 * 9,8) = 0,56 m; altezza sul piano liscio.
Ciao @ludovica_dauria
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Genius II
@mg 👍👍👍
Se la sfera rotola senza strisciare, vale il principio di conservazione dell'energia meccanica. La forza di attrito statico compie infatti un lavoro nullo.
L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia cinetica (rotazionale e traslazionale) alla base.
Domanda già fatta un paio di volte...
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/moto-rotazione-e-momento-inerzia/
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Genius II
quadrato della velocità in basso (V^2) con sfera omogenea che rotola :
0,7mV^2 = m*g*h
la massa m si elide
V^2 = 9,806*0,78/0,7 = 10,93 m^2/sec^2
risalita strisciando
m/2*V^2 = m*g*h'
al solito la massa m si elide
h' = V^2/2g = 10,93/19,612 = 0,557 m
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Genius III
