Non mi viene.... le
ho provate tutte.. ma ottengo sempre 0.76 come altezza finale. Grazi
Non mi viene.... le
ho provate tutte.. ma ottengo sempre 0.76 come altezza finale. Grazi
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Livello 0
Ciao.
Facendo cadere la palla dalla parte ruvida, essa rotola senza strisciare, con una energia meccanica complessiva pari a:
E = 1/2·m·v^2 + 1/2·Ι·ω^2 = 1/2·m·v^2 + 1/2·(2/5·m·r^2)·ω^2
Ma v = ω·r
Per cui:
E=1/2·m·v^2 + m·r^2·ω^2/5=1/2·m·v^2 + m·v^2/5 = 7·m·v^2/10
Se la palla è partita da una quota h iniziale, vale la relazione:
7·m·v^2/10 = m·g·h
Da cui semplificando si ottiene:
v^2 = 10·g·h/7
che è il quadrato della velocità acquisita dalla palla nel punto più basso.
Risalendo sulla parte liscia, l’energia cinetica acquisita si converte in energia potenziale, essendo tale parte liscia, mancherà il contributo legato al rotolamento, quindi si avrà:
1/2·m·v^2 = 1/2·m·(10·g·h/7) = m·g·Η ---------- m·v^2/2 = 5·g·h·m/7 = m·g·Η
Risolvendo si ottiene: Η = 5·h/7
Cioè l’altezza finale H raggiunta sarà pari a 5/7 di quella iniziale. Ne consegue che se la palla viene rilasciata da un’altezza pari a 0.78 m, l’altezza che essa raggiungerà sulla parte liscia sarà pari a:
H=5/7·0.78 = 0.5571 m= 0.56 m circa
Facendo cadere la palla dalla parte ruvida, essa rotola senza strisciare, con una energia meccanica complessiva pari a:
E = 1/2·m·v^2 + 1/2·Ι·ω^2 = 1/2·m·v^2 + 1/2·(2/5·m·r^2)·ω^2
Ma v = ω·r
Per cui:
E=1/2·m·v^2 + m·r^2·ω^2/5=1/2·m·v^2 + m·v^2/5 = 7·m·v^2/10
Se la palla è partita da una quota h iniziale, vale la relazione:
7·m·v^2/10 = m·g·h
Da cui semplificando si ottiene:
v^2 = 10·g·h/7
che è il quadrato della velocità acquisita dalla palla nel punto più basso.
Risalendo sulla parte liscia, l’energia cinetica acquisita si converte in energia potenziale, essendo tale parte liscia, mancherà il contributo legato al rotolamento, quindi si avrà:
1/2·m·v^2 = 1/2·m·(10·g·h/7) = m·g·Η ---------- m·v^2/2 = 5·g·h·m/7 = m·g·Η
Risolvendo si ottiene: Η = 5·h/7
Cioè l’altezza finale H raggiunta sarà pari a 5/7 di quella iniziale. Ne consegue che se la palla viene rilasciata da un’altezza pari a 0.78 m, l’altezza che essa raggiungerà sulla parte liscia sarà pari a:
H=5/7·0.78 = 0.5571 m= 0.56 m circa
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Genius II
@lucianop Grazie!
@lucianop ma secondo te perche il mio ragionamento non andava? Nel tratto ruvido ho fatto U=krot+ktras e mi trovavo la velocità alla base. Poi nel secondo tratto liscio, dove non rotola nota la velocità ponevo ktra+krot = mgh .. perché in questo modo nn trovo ll'tezza esatta?ho anche pensato chr alla base il rotolamento cessava e resteva solo il trascinamento per cui ktra=mgh ma nulla...
fatto scendere dalla parte ruvida (rotolando) :
0,7m*Vf^2 = m*g*h
la massa m "smama"
Vf^2 = g*h/0,7 = 9,806*0,78/0,7 = 10,93 m^2/sec^2
risalita strisciando e mantenendo la rotazione :
h' = Vo^2/2g = 10,93/19,612 = 0,557 m
97132
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie.. però non riesco a capire qunado scrivi
0,7m*Vf^2 che formula è.. immagino qualcosa del tipo h*m*Vf^2 che sarebbe cosa? non credo energia cinetica...
Una sfera omogenea che rotola (a questo serve la superficie ruvida, a farla rotolare anziché strisciare) ha una energia cinetica complessiva pari a m/2*V*2 + J/2*ω^2 ; poiché il momento d'inerzia J di una sfera omogenea vale 2/5*m*r^2 e V^2 = ω^2*r^2, ecco che J/2*ω^2 = 1/5*m*r^2*ω^2 = m/5*V^2.
Se si sommano m/2*V^2 e m/5*V^2 ecco che compare come per magia quello 0,7mV^2 che tu dovresti certamente conoscere , altrimenti siffatto problema non te lo avrebbero dato, sempre che la cosa sia sfuggita anche al tuo docente (cosa che non mi meraviglierebbe più di tanto)
@remanzini_rinaldo grazie!!.. spiegazione impeccabile! E ho capito cosa fondamentale il mio errore.. io pensavo che nella parte ruvida rotolava e strisciava e in quella liscia strisciare solo.. grazie ancora