Sia ABC un triangolo e y la sua circonferenza circoscritta. Traccia il diametro della circonferenza passante per A e considera un punto P su tale diametro. Indica con H e K le proiezioni di P, rispettivamente, su AB e AC. Dimostra che la HK è parallela a BC.
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Livello 0
Circonferenza circoscritta, non inscritta.
AC : AK = AB : AH;
Se i segmenti sono in proporzione, allora i due segmenti HK e BC appartengono a rette parallele, quindi HK è parallelo al lato BC.
“Un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali genera coppie di segmenti direttamente proporzionali”.
Ciao @ilariamontanari
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Genius II
@mg non so comuqnue come continuare perchè il problema è che non ho dati per dimostrare che sono paralleli
Essendo AD un diametro, i TRIANGOLI ACD e ABD SONO RETTANGOLI.
ACD simile APK (tre angoli ordinatamente congruenti, uno retto e uno in comune, il terzo = per differenza)
Quindi: AC:AK = AD:AP
ABD simile APH (vedi sopra)
Quindi: AD:AP = AB:AH
Per la proprietà transitiva risulta:
AC:AK = AB:AH
Teorema di Talete => HK//BC
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Talete
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Genius II
