[Risolto] Calcola la misura dei cateti di un triangolo rettangolo

Calcola la misura dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che questi sono uno il triplo dell'altro e che la misura dell'area del triangolo è di 96 cm².

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Rapporto tra i cateti $\dfrac{3}{1}$;

cateto minore $c= \sqrt{2×96 : \frac{3}{1}} = \sqrt{192×\frac{1}{3}} = \sqrt{64} = 8~cm$ (formula inversa dell'area posta sotto radice per via del dato espresso in forma di rapporto);

cateto maggiore $C= \dfrac{2·A}{c} = \dfrac{2×96}{8} = 24~cm$.

calcola la misura dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che questi sono uno il triplo dell'altro e che la misura dell'area del triangolo è di 96 cm²

96*2 = c*3c = 3c^2

cateto minore c = √96*2/3 = √64 = 8,0 cm

cateto maggiore C = 3c = 8*3 = 24 cm 

chiamato un cateto $x$ e chiamato l'altro $3x$ si deduce che:

$96=(3x*x)/2$ formula dell'area di un triangolo 

$192=3x^2$

$64=x^2$

$x=√64$

$x=8$ cateto minore

$8*3=24$ cateto maggiore 

A=(c1*c2)/2  96=(x*3x)/2   192=3x^2    x^2=576  x=24   cateto min. e' 24/3=8

In un triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
l'area è
* S = a*b/2
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Con le misure in cm e cm^2, sapendo che b = 3*a e che S = 96, si ha
* S = a*b/2 = a*3*a/2 = 96 ≡ a = 8, da cui b = 24.