La classificazione delle funzioni

L’espressione analitica che descrive una funzione può avere due forme:

  • forma esplicita, del tipo
  • forma implicita, del tipo

ESEMPI

Nel primo caso abbiamo (forma esplicita), nel secondo caso abbiamo (forma implicita).

Se l’ espressione contiene soltanto operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza o estrazione di radice, la funzione è algebrica.

Una funzione algebrica in forma esplicita può essere:

  • razionale intera (o polinomiale) se è espressa mediante un polinomio; in particolare, se il polinomio è di primo grado rispetto alla variabile x, la funzione si dice lineare, se il polinomio in x è di secondo grado, la funzione è detta quadratica;
  • razionale fratta se è espressa mediante quozienti di polinomi;
  • irrazionale se la variabile indipendente compare sotto il segno di radice.

ESEMPI

  1. Le funzioni e sono razionali intere. La prima è lineare, la seconda è quadratica.
  2. La funzione è razionale fratta.
  3. La funzione è irrazionale.

Se una funzione non è algebrica, si dice trascendente. Ad esempio, sono trascendenti tali funzioni: logaritmica, esponenziale e la funzione goniometrica.

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