LE RELAZIONI

DEFINIZIONE

Dati due insiemi A e B, si dice che tra essi è definita una relazione quando è indicata una legge che associa a qualche elemento di A uno o più elementi di B.

Una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano e viene individuato dalle coppie ordinate di elementi che si corrispondono.

Ad esempio, possiamo prendere di riferimento due insiemi A e B dove vengono associati ai nomi dei cantanti i loro cognomi.

Quindi per essere una relazione, deve soddisfare due condizioni:

  1. per ogni elemento di A esiste un elemento di B a esso associato;
  2. tale elemento di B è unico.

IL PRODOTTO CARTESIANO

Il prodotto cartesiano di due insiemi è l’insieme di tutte le coppie ordinate di elementi di cui il primo appartiene ad A e il secondo appartiene a B.

Ad esempio, possiamo vedere una rappresentazione mediante i diagrammi a frecce:

LE FUNZIONI

DEFINIZIONE

Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B.

Poiché una funzione fa corrispondere a ogni elemento di A un unico elemento di B, essa viene anche chiamata corrispondenza biunivoca.

Per indicare una funzione si usa una lettera minuscola nel seguente modo:

che si legge: ” f è una funzione da A a B ”.

Si dice che A è l’insieme di partenza della funzione e B l’insieme di arrivo.

Si può utilizzare una notazione simile anche per indicare che a un elemento x di A corrisponde un elemento y di B : .

La y è detta l’immagine di x mediante la funzione f.

L’insieme di partenza A è detto dominio della funzione; il sottoinsieme di B formato dalle immagini degli elementi di A è detto codominio. Indichiamo il codominio con la lettera C.

Vale la relazione .

Per indicare una funzione si utilizza anche la scrittura:

INDICE

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