Gli zeri di una funzione e il suo segno

Un numero reale a è uno zero della funzione se .

Gli zeri di una funzione sono le ascisse dei punti di intersezione del grafico della funzione con l’asse x, quindi risolvendo il sistema si determinano tali valori:

Da ciò si ricava che .

Ad esempio possiamo vedere graficamente gli zeri di una funzione cerchiati in rosso.

Di una funzione possiamo anche studiare il segno, risolvendo la disequazione:

ESEMPIO

Studiamo il segno della funzione

Risolviamo la disequazione:

Scomponendo il polinomio con la regola di Ruffini, otteniamo:

Compiliamo il quadro dei segni:

E dal quale ricaviamo che:

y>0 se

y=0 se

y<0 se

Possiamo verificare questi risultati osservando e disegnando il grafico della funzione; -3, -1 e 2 sono gli zeri della funzione (cerchiati in rosso nel quadro dei segni).

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