Le funzioni numeriche

Quando i due insiemi A e B sono numerici, le funzioni vengono dette funzioni numeriche.

Tali funzioni sono definite per valori reali, cioè il loro dominio sarà o un sottoinsieme di e l’insieme di arrivo sarà stesso.

Tali funzioni si chiamano funzioni reali di variabile reale.

Inoltre esse saranno in genere descrivibili mediante un’espressione analitica, ossia mediante una formula matematica.

ESEMPIO

Consideriamo la funzione descritta dalla legge matematica

, ovvero

A ogni valore di x la legge fa corrispondere uno e un solo valore di y. Per esempio, per x=3 il valore di y è . Possiamo anche dire che 11 è l’immagine di 3, cioè f(3)=11.

Il valore che assume y dipende da quello attribuito a x. Per questo motivo y prende il nome di variabile dipendente e x di variabile indipendente.

I valori della x sono quindi gli elementi del dominio, mentre quelli assunti dalla y sono gli elementi del codominio.

Di una funzione numerica si cerca spesso di studiare il grafico, ossia l’insieme dei punti P(x;y) del piano cartesiano tali che x è un numero reale nel dominio di f e y è l’immagine di x, ossia y=f(x).

Se la funzione f è definita da un’equazione y=f(x), il suo grafico è una curva , luogo di tutti i punti del piano che soddisfano l’equazione.

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