Ogni numero naturale ha un’immagine sulla retta numerica, così come esiste un’immagine per ogni coppia ordinata di numeri . Per rappresentare una coppia ordinata possiamo utilizzare due rette orientate, tra loro perpendicolari, che abbiano il punto O in comune, che come vedremo in seguito individueranno il piano cartesiano. Inoltre chiamiamo x la retta orizzontale y quella verticale.
L’ asse orizzontale si chiama asse delle ascisse.
L’asse verticale si chiama asse delle ordinate.
Il piano in cui sono disegnati gli assi prende il nome di piano cartesiano.
A questo punto scegliamo un’unica unità di misura u per tutte e due le rette orientate e rappresentiamo graficamente il piano cartesiano.
ESEMPIO
Ad esempio se vogliamo rappresentare la coppia (4 ; 3), riportiamo il punto A, immagine di 4, sulla retta x e il punto B, immagine di 3, sulla retta y.
Costruiamo la perpendicolare a x passante per A e la perpendicolare a y passante per B. Queste due rette si intersecano in un punto P, che è l’immagine della coppia (4 ; 3); indicato nel seguente modo:
Il primo numero è chiamato ascissa di , il secondo ordinata di P.
I due numeri 4 e 3, presi in questo ordine, sono detti coordinate cartesiane.
L’ordine con cui sono date le coordinate è fondamentale; infatti scambiando ascisse e ordinata individuiamo l’immagine di un punto diverso.
ESEMPIO
Ad esempio rappresentiamo sul piano cartesiano le coppie (5 ; 2) e (2 ; 5). Risulta evidente che come avevamo previsto si individuano due punti distinti, rispettivamente A e B.
Ogni coppia ordinata di numeri interi individua un punto sul piano cartesiano.