Il dominio naturale di una funzione

DEFINZIONE

Il dominio naturale della funzione è l’insieme più ampio dei valori che si possono assegnare alla variabile indipendente x affinché esista il corrispondente valore reale y.

Normalmente il dominio naturale non viene assegnato esplicitamente, perché può essere ricavato dall’espressione analitica della funzione.

ESEMPIO

Ad esempio, consideriamo la funzione:

Se sostituiamo a x un valore minore di 2, la radice perde significato.

Il dominio naturale di tale funzione è l’intervallo , con . In forma abbreviata scriviamo:

D: .

Quando viene assegnata una funzione senza indicare esplicitamente il dominio, si sottintende che esso sia il dominio naturale,

Funzioni uguali

Due funzioni f e g sono uguali se hanno lo stesso dominio D e f(x)=g(x) per ogni x appartenente a D.

ESEMPI

Consideriamo le seguenti funzioni e determiniamo i rispettivi Domini.

  1. e sono uguali in , dominio naturale di entrambe.
  2. e , considerate nel loro dominio naturale, non sono uguali perché non hanno lo stesso dominio.

CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI

Funzioni Algebriche

  • Funzione Razionale Intera
  • Funzione Razionale Fratta

Una funzione si dice razionale fratta quando il termine x compare la denominatore

  • Funzione Irrazionale

Una funzione è irrazionale quando il termine x compare sotto una radice:


Funzioni Trascendenti

  • Funzioni Logaritmiche

Una funzione è logaritmica quando il termine x compare come argomento di un logaritmo:

Cattura
  • Funzioni Esponenziali

Una funzione è esponenziale quando il termine x compare come argomento di un esponenziale:

Cattura
  • Funzioni Goniometriche

Una funzione è goniometrica quando il termine x compare come argomento di una funzione goniometrica:

Cattura

Funzioni composte

Tutte le funzioni sopraelencate si possono classificare come funzioni elementari. Chiaramente potremmo incontrare delle funzioni che sono derivate dalla composizione di queste funzioni elementari. 

ESEMPI:

Funzione irrazionale fratta

Cattura

Funzione logaritmica e irrazionale

Cattura

Funzione logaritmica e fratta

Cattura

Di seguito uno schema riassuntivo con il dominio delle funzioni.

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