L’estrazione di radice è un’operazione inversa dell’elevamento a potenza, in questo caso dell’elevamento al quadrato.
La radice quadrata
La radice quadrata è definita come l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato: permette di determinare la base conoscendo l’esponente.
DEFINIZIONE
La radice quadrata di un numero (radicando) è quel numero che, elevato al quadrato, dà il radicando.
Se $a=b^2$ con a ≥ 0, b ≥ 0
La radice quadrata è esatta se i numeri sotto radice sono dei quadrati perfetti.
ESEMPI:
poiché (2)2 = 4 e (-2)2 = 4
non esiste poiché nessun numero al quadrato da come risultato un numero negativo, ma darà soluzione nell’insieme dei numeri complessi.
REGOLA
Un numero naturale è un quadrato perfetto se gli esponenti dei suoi fattori primi sono tutti numeri pari.
Quindi:
La radice quadrata di un numero che è un quadrato perfetto si calcola scomponendo il numero in fattori primi e poi dividendo per due gli esponenti dei suoi fattori.
Radice quadrata approssimata a meno di una unità
- La radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità di un numero naturale è il più grande numero naturale il cui quadrato è minore del radicando.
- La radice quadrata approssimata per eccesso a meno di una unità di un numero naturale è il più piccolo numero naturale il cui quadrato è maggiore del radicando.
ESEMPI:
Consideriamo le radici quadrate approssimate a meno di una unità, intendendo quindi il valore ”per difetto”.
Proprietà della radice quadrata
Anche l’operazione di estrazione di radice quadrata gode di alcune proprietà.
Radice quadrata di un prodotto
La radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori.
ESEMPIO:
Primo metodo
Secondo metodo
Radice quadrata di un quoziente
La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate del dividendo e del divisore.
ESEMPIO:
Primo metodo
Secondo metodo
I numeri irrazionali e la radice quadrata
DEFINIZIONE
Un numero decimale illimitato non periodico è un numero irrazionale.
I numeri irrazionali positivi si indicano con il simbolo .
I numeri razionali positivi e i numeri irrazionali positivi, sono detti numeri reali positivi e si indicano con il simbolo.
ESEMPI:
Sono numeri decimali illimitati, ma non c’è un gruppo di cifre decimali che si ripete sempre uguale , quindi da ciò segue che sono numeri decimali illimitati non periodici. Si trattano, dunque, di numeri irrazionali positivi.
Un numero reale è ogni numero razionale o irrazionale.
Non esiste solo l’estrazione di radice quadrata, ma abbiamo ad esempio anche la radice cubica.
DEFINIZIONE
Estrarre la radice cubica di un numero (detto radicando) significa determinare quel numero che elevato al cubo dà il numero di partenza.
ESEMPI:
In generale possiamo far riferimento ad una radice n-esima, in cui l’indice della radice (n) è uguale all’esponente della potenza.
