DEFINIZIONE

La divisione è l’operazione aritmetica che associa a due numeri un terzo numero, se esiste, che moltiplicato per il secondo dà per prodotto il primo. In questo paragrafo tratteremo della divisione e delle sue proprietà.

RICORDA

Il simbolo della divisione è il segno : .

Il primo termine si chiama dividendo mentre il secondo è detto divisore. Il risultato ottenuto è il quoto.

ESEMPIO

Nell’esempio proposto, il numero 12 è il dividendo mentre il numero 3 è il divisore. Il risultato 4 rappresenta il quoziente.

Se esiste il quoto fra due numeri, il primo si dice divisibile per il secondo o multiplo del secondo; il secondo si dice divisore o sottomultiplo del primo.

DEFINIZIONE

Il quoto di tre o più numeri naturali , se esiste, è il numero che si ottiene dividendo il primo per il secondo, il risultato per il terzo e così via.

Proprietà della divisione

La divisione gode di due proprietà: l’invariantiva e la distributiva. La proprietà distributiva è propria anche della moltiplicazione.

  • PROPRIETA’ INVARIANTIVA

Se si moltiplicano i due termini di una divisione, o si dividono ( se sono divisibili), per uno stesso numero, il quoziente rimane invariato e il reato, se c’è, rimane moltiplicato, o diviso, per quello stesso numero.

  • PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA

Per dividere una somma (o una differenza) indicata per un numero, purché tutti i termini della somma (o della differenza) siano divisibili per esso, basta dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero ed addizionare (o sottrarre) i quoti parziali ottenuti.

Osservazioni

  • Per la divisione non vale la proprietà commutativa;
  • Per la divisione non vale la proprietà associativa;
  • Per la moltiplicazione non vale la proprietà invariantiva.

Lo zero e l’uno nella divisione

Possiamo affermare che:

  • Se il dividendo e il divisore sono uguali, il quoto è uguale a uno;
  • Se il divisore è uguale a uno, il quoto è uguale al dividendo;
  • Se il dividendo è uguale a zero ed il divisore è diverso da zero, il quoto è uguale a zero;
  • Se il divisore è uguale a zero ed il dividendo è diverso da zero, il quoto non esiste;
  • Se il dividendo ed il divisore sono uguali a zero, il quoto è indeterminato.

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