L’operazione con la quale, dati due numeri, si determina la loro differenza è la sottrazione. Di seguito, in questo paragrafo, analizzeremo la sottrazione e le rispettive proprietà.

DEFINIZIONE

La sottrazione è l’operazione aritmetica che associa a due numeri quel terzo numero, se esiste, che addizionato al secondo dà per somma il primo.

Il primo termine si chiama minuendo ( che deve essere diminuito), il secondo si chiama sottraendo ( che deve essere sottratto) ed il risultato si dice differenza.

ESEMPIO

In questo caso, il numero 12 è il minuendo, il numero 8 è il sottraendo mentre il numero 4 è la differenza.

DEFINIZIONE

Per sottrarre da un numero due o più numeri si sottrae dal primo il secondo, dalla differenza ottenuta il terzo e così via.


I numeri negativi

I numeri preceduti dal segno + si dicono numeri interi positivi, mentre i numeri preceduti dal segno – si dicono numeri interi negativi.

ESEMPIO

+4 – 6 = – 2

Il risultato è un numero negativo, il quale se viene rappresentato su una retta si trova prima dello zero; poiché si tratta di un numero intero negativo.

L’insieme dei numeri interi relativi si indica con il simbolo Z ed è costituito dall’insieme dei numeri interi negativi, dallo zero e inoltre dall’insieme dei numeri interi positivi.


Proprietà della sottrazione

Per la sottrazione vale una sola proprietà: la proprietà invariantiva.

  • PROPRIETA’ INVARIANTIVA

La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, oppure si sottrae se è possibile, uno stesso numero.

OSSERVAZIONI

  • Per la sottrazione non vale la proprietà commutativa;
  • Per la sottrazione non vale neanche la proprietà associativa;
  • Per l’addizione invece non vale la proprietà invariantiva.

Lo zero e l’uno nella sottrazione

In questo paragrafo è trattata la presenza dello zero e dell’uno presenti nell’operazione di sottrazione.

  • Se il minuendo ed il sottraendo sono uguali, la differenza è sempre uguale a zero;
  • La differenza fra un numero e zero è uguale al primo numero;
  • Nell’insieme N non è mai possibile sottrarre un numero naturale da zero.

Inoltre, sottraendo 1 da un numero naturale si trova il suo precedente.

ESEMPIO

18 – 1 = 17 ; 20 – 1 = 19

Possiamo schematizzare le proprietà della sottrazione attraverso la seguente mappa concettuale.

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