[Risolto] velocità media e istantanea

Andamento parabolico:

y = a·x^2 + b·x + c   (y=s= spazio percorso; x=t= tempo impiegato)

c = 0.5 (dal grafico)

[2, 9]---> A

[6, 32]----> B

Imponiamo il passaggio per A e B:

{9 = a·2^2 + b·2 + 0.5

{32 = a·6^2 + b·6 + 0.5

Quindi risolviamo:

{4·a + 2·b = 17/2

{36·a + 6·b = 63/2

risolvo ed ottengo: [a = 0.25 ∧ b = 3.75]

y = 0.25·x^2 + 3.75·x + 0.5

Calcolo la derivata:

d(0.25·x^2 + 3.75·x + 0.5)/dx = 0.5·x + 3.75 = velocità istantanea

μ = velocità media= (32 - 9)/(6 - 2) =23/4= 5.75 m/s

Quindi:

0.5·x + 3.75 = 5.75-----> x = 4 s

y = 0.25·4^2 + 3.75·4 + 0.5----> y = 39/2 = 19.5 m

RISPOSTA: all'istante t = 4 s.
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Infatti, con tutte le misure in unità SI, si ha quanto segue.
Nel piano Ots sono marcati i punti X(0, 1/2), A(2, 9), B(6, 32) appartenenti a una parabola Γ di forma
* Γ ≡ s(t) = h + a*(t - w)^2
e di pendenza la velocità istantanea
* v(t) = 2*a*(t - w)
i cui parametri, l'apertura a != 0 e le coordinate del vertice V(w, h), si ricavano dal sistema dei vincoli d'appartenenza
* (1/2 = h + a*(0 - w)^2) & (9 = h + a*(2 - w)^2) & (32 = h + a*(6 - w)^2) ≡
≡ (a = 1/4) & (h = - 217/16) & (w = - 15/2)
da cui
* Γ ≡ s(t) = (t^2 + 15*t + 2)/4
* v(t) = (2*t + 15)/4
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La corda AB, lunga |AB| = √545, giace sulla retta s = (23*t - 10)/4 di pendenza la velocità media V = 23/4.
* v(t) = V ≡ (2*t + 15)/4 = 23/4 ≡ t = 4