Salve a tutti, ho provato a risolvere questo problema e vorrei sapere se la soluzione che ho trovato è giusta oppure no.
Un disco omogeneo di massa M = 0,5 kg e raggio R = 20 cm ruota in un piano orizzontale attorno al suo asse di simmetria con velocità angolare ω₀ = 30 rad/s. Un proiettile di massa m = 60 g viene sparato, con direzione parallela all'asse di rotazione, sul bordo del disco, perpendicolarmente al piano del disco. Il proiettile la cui velocità è v₀ = 20 m/s, dopo l'urto rimane conficcato nel disco. Calcolare:
a) la velocità angolare ω₁ del sistema dopo l'urto
b) il lavoro W delle forze non conservative durante l'urto.
Per il primo punto, visto che l'urto è anelastico, ho ipotizzato che non si conservi l'energia cinetica mentre invece c'è la conservazione del momento angolare
I*ω₀ = (I+mR²)*ω₁ , con I = (1/2) MR²
(1/2)MR² ω₀ = ((1/2)M + m)R² ω₁
ω₁ = M ω₀ /(M + 2m) = 24,19 rad/s
riguardo al secondo punto pensavo di fare:
W = (1/2)(I + mR²)*(ω₁)² - (1/2)I*(ω₀)² -(1/2)m(v₀)²
dovuta al fatto che l'energia cinetica iniziale è data dall'energia del disco in rotazione più il proiettile che lo urta.
Secondo voi la soluzione è corretta?
