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[Risolto] Urto di un proiettile su un disco in rotazione

  

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Salve a tutti, ho provato a risolvere questo problema e vorrei sapere se la soluzione che ho trovato è giusta oppure no.

Un disco omogeneo di massa M = 0,5 kg e raggio R = 20 cm ruota in un piano orizzontale attorno al suo asse di simmetria con velocità angolare ω₀ = 30 rad/s. Un proiettile di massa m = 60 g viene sparato, con direzione parallela all'asse di rotazione, sul bordo del disco, perpendicolarmente al piano del disco. Il proiettile la cui velocità è v₀ = 20 m/s, dopo l'urto rimane conficcato nel disco. Calcolare:

a) la velocità angolare ω₁ del sistema dopo l'urto

b) il lavoro W delle forze non conservative durante l'urto.

 

Per il primo punto, visto che l'urto è anelastico, ho ipotizzato che non si conservi l'energia cinetica mentre invece c'è la conservazione del momento angolare

 

I*ω₀ = (I+mR²)*ω₁ , con I = (1/2) MR²

(1/2)MR² ω₀ = ((1/2)M + m)R² ω₁

ω₁ = M ω₀ /(M + 2m) = 24,19 rad/s

 

riguardo al secondo punto pensavo di fare:

W = (1/2)(I + mR²)*(ω₁)² - (1/2)I*(ω₀)² -(1/2)m(v₀)² 

dovuta al fatto che l'energia cinetica iniziale è data dall'energia del disco in rotazione più il proiettile che lo urta.

Secondo voi  la soluzione è corretta?

 

 

 

Autore
1 Risposta
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sì a me sembrano soluzioni corrette, inoltre hai sfruttato bene la teoria e questa è una prova in più sulla correttezza dei risultati!






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