proiettile

Conservazione della quantità di moto: determino la velocità finale v del sistema pendolo + proiettile dopo l'urto 

m_proiettile *v_proiettile = (m_pendolo + m_proiettile) * v

Conservazione dell'energia meccanica: l'energia cinetica iniziale si trasforma completamente in energia potenziale gravitazionale nel punto più alto raggiunto. 

mgh = (1/2)*m*v²

h= v²/(2*g)

si applica la conservazione di p :

0,012*320 = (0,99+0,012)*V

V = 3,832 m/s

si applica la conservazione dell'energia :

Δh = V^2/2g = 14,687/19,612 = 0,7489 m (0,75 con due sole cifre significative)

Pendolo balistico

Valgono le relazioni:

{m·v = (m + Μ)·η

{1/2·(m + Μ)·η^2 = (m + Μ)·g·h

La prima si riferisce alla conservazione della quantità di moto del sistema proiettile + pendolo immediatamente dopo l'urto anelastico. La seconda si riferisce alla conservazione dell'energia meccanica del sistema stesso.

Dalla prima: η = m·v/(m + Μ)

dalla seconda: h = η^2/(2·g)

Quindi:

η = 0.012·320/(0.012 + 0.99) = 640/167  m/s

Quindi con g = 9.806 m/s^2 si ottiene:

h = (640/167)^2/(2·9.806)----> h = 0.7488677379 m

h=0.75 m = 75 cm