Un triangolo scaleno ABC ha l’altezza CH, relativa al lato AB, che misura 9 cm. L’altezza CH divide il lato AB in due parti, AH e BH, la cui differenza delle misure è di 28 cm e che sono una i 3/10 dell’altra. Determina l’area e il perimetro del triangolo dato.
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Livello 0
Un triangolo scaleno ha in particolare, oltre gli angoli, i suoi tre lati diversi.Consideriamo la sua altezza CH=9cm
BH-AH=28cm
AH=3/10 BH
Dalla prima equazione ricaviamo:
BH=AH+28
sostituendola nella seconda equazione:
AH=3/10*(AH+28) si ottengono
BH=40 cm e AH=12 cm
Dal teorema di Pitagora sappiamo che:
BC = RAD[(CH)^2+(HB)^2]=
=RAD(9^2+40^2)=RAD(1681)=41cm
CA = RAD[(AH)^2+(CH)^2]=
=RAD(12^2+9^2)=RAD(225)=15cm
Sapendo che AB=BH+AH=40+12=52cm
L’area del triangolo è:
A=[(AB)*(CH)]/2=
=(52*9)/2=234 cm^2
Ed il perimetro del triangolo è:
2p=AB+BC+CA=
=52+41+15=108 cm
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Livello 2
CH = 9 cm
AB=AH+BH; BH=3AHAH – BH = 28 cm 10
I segmenti AH e BH differiscono di 7 (10-3) parti uguali.|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-| |-x-|-x-|-x-|———— 28 cm ——–|
BH = 28 * 3 = 12 CM (10−3)
AH = BH + (AH − BH) = 12 + 28 = 40 cm
AC = √AH/2 + √CH/2 = √402 + 92 = √1681 = 41 cm
BC = √BH/2 + √CH/2 = √22 + 92 = √225 = 15 cm 2p = a+ b + c = 52 + 41 + 15 = 108 cm
A = AB * CH = 52 * 9 = 26 * 9 = 234 cm^2
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Livello 3
