[Risolto] Aiuto equazione

Ciao, un’equazione di secondo grado generica è impostata nel seguente modo:

$a^2+bx+c=0$

Sostituendo i valori di a e b dati dal problema ottengo:

$3x^2+5x+c=0$

Il parametro c è incognito ma sapendo che una delle due soluzioni è $x_1=\frac{1}{3}$ lo sostituisco nell’ equazione:

$3x^2_1+5x_1+c=0$e ottengo:

$$3\cdot \bigg (\frac{1}{3}\bigg)^2+5\cdot \bigg(\frac{1}{3} \bigg)+c=0$$

$$ \bigg(\frac{1}{3}\bigg)^2+\bigg(\frac{5}{3}\bigg)+c=0$$

$2+c=0$

allora $c=-2$

Sostituendo nell’ equazione anche il parametro c ottengo:

$3x^2+5x-2=0$

Ora applicando la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado trovo anche la seconda soluzione.

$$x_{1,2} =\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$$

$$x_{1,2} =\frac{-5\pm \sqrt{25+24} }{6}$$

$$x_{1} =\frac{-5+7}{6}=\frac{1}{3}$$

$$x_{2} =\frac{-5-7}{6}=-2$$

Abbiamo ottenuto così due soluzioni, dove $x_1$ già ce lo aspettavamo visto che era un dato del problema, e $x_2$ è la seconda soluzione.

Se ti può essere utile, clicca sul formulario delle equazioni di secondo grado.

Sono presenti le principali formule per la risoluzione delle varie tipologie di equazioni.