Ciao, mi aiutereste con questo esercizio? Grazie in anticipo.
In un trapezio isoscele la base minore è lunga 2 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno ampiezza di 45 gradi. Sapendo che l'area del trapezio è 5.25 cm², determina il perimetro del trapezio.
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Livello 1
Indichiamo con:
x= altezza del trapezio isoscele
Essendo gli angoli adiacenti la base maggiore congruenti e di ampiezza pari a 45 gradi, possiamo dire che l'area del trapezio è la somma dell'area di un rettangolo di base 2 (base minore) e altezza x e dell'area di un quadrato di lato x (quadrato equivalente a due triangoli rettangoli isosceli aventi come cateti l'altezza del trapezio = semidifferenza basi)
Quindi:
2x + x² = 5.25
x² + 2x - 5.25 = 0
Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile:
x=3/2
Allora
h=3/2 cm = semidifferenza basi
B= b + 2*h = 2+3 = 5 cm
Il lato obliquo è congruente alla diagonale di un quadrato di lato 3/2 cm
Quindi:
L_obliquo = (3/2)*radice (2) cm
Possiamo calcolare il perimetro del trapezio:
2p= 5+2+ 3*radice (2) = 7+3*radice (2) cm
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Genius II
@stefanopescetto e poi per trovare i lati obliqui posso fare h/sen(45°) e così ho tutto per il calcolo del perimetro, giusto?
Ti ho scritto tutto il procedimento. Il lato obliquo è la diagonale di un quadrato di cui conosciamo il lato (d=l*radice 2) oppure l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele....
Oppure come dici giustamente h/sin(45)
@stefanopescetto grazie mille dell'aiuto
Figurati. Buona giornata
In un trapezio isoscele la base minore CD è lunga 2 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore (in A ed in B) hanno ampiezza di 45 gradi. Sapendo che l'area A del trapezio è 5.25 cm², determina il perimetro 2p del trapezio.
chiamate a l'altezza CH = BK , e b la base minore CD = HK , audemus dicere 🤭 :
(2a+2b)*a = 10,50
2a^2+4a -10,50 = 0
a = (-4+√4^2+84)/4 = (-4+10)/4 = 1,50
2BC = 2a√2 = 3√2
perimetro 2p = 7+3√2
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Genius II
