fisica

Dopo essere stato tagliato, un abete di massa m = 45 kg viene trascinato sulla neve. Il grafico mostra il modulo F della forza orizzontale in funzione della posizione x dell'abete, che parte da fermo. A causa dell'attrito, il 90% del lavoro svolto dalla forza viene dissipato.

Calcola la velocità finale dell'abete.

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Il lavoro deducibile dal grafico è pari all’area del trapezio:

L=1/2·(50 + 30)·8 = 320 J

Ma tale lavoro risulta essere pari a due componenti:

L=Lteor+Lattr------>    Lteor= L - 90%·L = L/10=32J

A questo punto la situazione può essere resa equivalente ad una situazione teorica in cui l’attrito non si considera e di forze che producono un lavoro di 32 J

Lteor=m*a*s-----------> Quindi:  a = Lteor/(ms)= 32/(45·8) = 4/45 m/s^2

Ma :

{s=1/2at^2

{v=at---------->   t=v/a

8=1/2*4/45*(v/(4/45))^2-----------> 8 = 1/2·4/45·(v/(4/45))^2------>     8 = 45·v^2/8

Risolvendo: v = 8·√5/15------>     v = 1.193 m/s

Velocità finale

L'area L delimitata fra assi, grafico e x = 8 rappresenta il lavoro di trascinamento.
* L = (8 m)*(50 + 30)/2 N = 320 J
di cui sopravvive all'attrito solo il 10%, che è l'energia cinetica finale
* K = m*v^2/2 = 45*v^2/2 = 32 J
da cui la richiesta velocità
* v = 8/(3*√5) ~= 1.19 m/s

lavoro totale L = (50+30)/2*8 = 320 joule

lavoro utile L' = L*0,1 = 32,0 joule = m/2*Vf^2

Vf = √32*2/45 = 1,1926.. m/sec 

Il lavoro è dato da F media * spostamento;

F media = (50 + 30) / 2 = 40 N;

L = 40 * 8 = 320 J;

Il 90% = 90 /100, viene dissipato per attrito:

L dissipato = 320 * 90/100 = 288 J;

Lavoro utile = 320 - 288 = 32 J; ne resta il 10%.

Teorema dell'energia cinetica: Il lavoro è uguale all'energia cinetica finale meno quella iniziale.

L = 1/2 m v^2 - 1/2 mvo^2;

vo = 0 m/s;

1/2 m v^2 = L;

v = radicequadrata(2 * L / m),

v = rad(2 * 32 / 45) = rad(1,42);

v = 1,2 m/s; (velocità finale dell'abete).

Ciao @giulialaga