[Risolto] Problema di fisica sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Il modello matematico MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato)
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
ha un'equazione di secondo grado nel tempo come legge della posizione e una di primo grado come legge della velocità, quindi per risolvere problemi di MRUA le equazioni di secondo grado si devono usare, per definizione.
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PER QUESTO PROBLEMA
"Due auto sono ferme" ≡ le velocità iniziali V sono zero sia per A che per B.
"a distanza di 120 metri" ≡ le posizioni iniziali S sono: zero per A, 120 per B.
"partono contemporaneamente" ≡ l'istante t = 0 è inizio dei tempi sia per A che per B.
"una verso l’altra con accelerazione costante, una doppia dell’altra." ≡ a per A, - 2*a per B.
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MRUA per A
* s(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = a*t
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MRUA per B
* s(t) = 120 - (2*a/2)*t^2
* v(t) = - 2*a*t
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"nell'istante T > 0 in cui una passa accanto all'altra" le posizioni coincidono
* s(T) = (a/2)*T^2 = 120 - a*T^2 ≡
≡ (a/2)*T^2 + a*T^2 = 120 ≡
≡ (3*a/2)*T^2 = 120 ≡
≡ T^2 = 120/(3*a/2) = 80/a ≡
≡ T = √(80/a) = 4*√(5/a)
quindi la comune posizione è
* s(T) = (a/2)*(4*√(5/a))^2 = 120 - a*(4*√(5/a))^2 ≡
≡ 40 = 40 m
e B risulta a 80 m dalla sua S, in perfetto accordo col risultato atteso.
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Le velocità nell'istante T sono
per A: v(T) = a*4*√(5/a) = 4*√(5*a)
per B: v(T) = - 2*a*4*√(5/a) = - 8*√(5*a)
e qui il risultato atteso si rivela ROTONDAMENTE ERRATO in quanto "il rapporto tra la velocità maggiore è la velocità minore" è
* 4*√(5*a)/(- 8*√(5*a)) = - 1/2