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Perfavore potete risolvere questo problema di geometria senza equazioni

  

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Un triangolo rettangolo ha l'area di 756 cm², un cateto di 21 cm, e l'altezza relativa all'ipotenusa è di 20,16 cm. calcola il perimetro.

Risultato è: 168cm

Se possibile anche con il disegno della figura. Grazie 

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4 Risposte



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@pino-o

Ciao e benvenuto

L'altezza relativa all'ipotenusa è un dato in più. 

Α = 1/2·a·b-----> a = 21 cm; Α = 756 cm^2

b = 2·Α/a----> b = 2·756/21= 72 cm

Ipotenusa=c = √(a^2 + b^2)---> c = √(21^2 + 72^2)

quindi c = 75 cm

perimetro=2p=a+b+c=21 + 72 + 75----> 2p = 168 cm

image

 

 

@lucianop Ti ringrazio! 😀 

 



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I cateti sono perpendicolari fra loro, sono base e altezza del triangolo.

Area = (cateto1 * cateto2) / 2;

Area = b * h / 2 = 756 cm^2;

b = 21 cm;

(21 * h) / 2 = 756 ;

formula inversa per trovare l'altezza.

h = Area * 2 / b;

h = 756 * 2 / 21 = 72 cm; (cateto 2);

h relativa all'ipotenusa = 20,16 cm;

l'ipotenusa è la sua base;

ipotenusa * h / 2 = 756;

formula inversa:  b = Area * 2 / h;

ipotenusa = Area * 2 / h

ipotenusa = 756 * 2 / 20,16 = 75 cm;

Perimetro = cateto1 + cateto2 + ipotenusa;

Perimetro = 21 + 72 + 75 = 168 cm.

Ciao @pino-o

image

 

@mg Grazie mille, anche per il disegno!



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Un triangolo rettangolo ha l'area A di 756 cm², il  cateto di c1 di 21 cm, e l'altezza relativa all'ipotenusa h è di 20,16 cm. calcola il perimetro 2p ; se possibile anche con il disegno della figura .(Risultato è: 168 cm)

triangolo rettangolo 1

area A = 756 = c1*c2/2

cateto c2 = 2A/c1 = 1512/21 = 72 cm 

ipotenusa i = 2A/h = 1512/20,16 = 75 cm 

perimetro 2p = c1+c2+i = 21+72+75 = 168 cm 

 

@remanzini_rinaldo Grazie mille, molto chiaro! 😀



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TROPPA GRAZIA, TRE DATI! NE SERVONO SOLO DUE.
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Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2 = h*c/2 = h*√(a^2 + b^2)/2
* altezza relativa all'ipotenusa h = a*b/√(a^2 + b^2)
Pertanto, in quest'esercizio, uno dei tre dati è superfluo o errato.
---------------
Dati (in cm e cm^2)
* a = 21
* h = 20.16 = 20 + 4/25 = 504/25
* S = 756
calcoli e controlli si possono condurre in tre modi differenti.
------------------------------
A) Uso S e a
* 756 = 21*b/2 = h*c/2 = h*√(21^2 + b^2)/2 ≡
≡ b = 72, c = 75, h = 504/25 (era superfluo!)
* p = a + b + c = 21 + 72 + 75 = 168
------------------------------
B) Uso S e h
* 756 = a*b/2 = (504/25)*c/2 = (504/25)*√(a^2 + b^2)/2 ≡
≡ b = 72, c = 75, a = 21 (era superfluo!)
* p = a + b + c = 21 + 72 + 75 = 168
------------------------------
C) Uso a e h
* S = 21*b/2 = (504/25)*c/2 = (504/25)*√(21^2 + b^2)/2 ≡
≡ b = 72, c = 75, S = 756 (era superfluo!)
* p = a + b + c = 21 + 72 + 75 = 168

 

@exprof Grazie mille!



Risposta




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