Problema trapezio rettangolo

Vedi foto allegata.

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Area del rettangolo $A_{rettangolo}= b·h = 32,4×8,6 = 278,64\,cm^2;$

area del triangolo rettangolo $A_{triangolo\,rettangolo}= \dfrac{3}{4}×278,64=208,98\,cm^2;$

cateto incognito del triangolo = proiezione lato obliquo del trapezio:

$plo= \frac{2·A{triangolo\,rettangolo}}{h}= \frac{2×208,98}{8,6} = 48,6\,cm;$

area del trapezio rettangolo $A_{trapezio\,rettangolo}= 278,64+208,98 = 487,62\,cm^2;$

base maggiore del trapezio $B= b+plo= 32,4+48,6 = 81\,cm.$  

area rettangolo Ar = 32,4*8,6 = 278,64 cm^2

area triangolo At = 3Ar/4 = 208,98 cm^2

differenza basi B-b = 2At/h = 208,98*2/8,6 = 48,6 cm 

base maggiore B = 32,4+48,6 = 81 cm 

area trapezio Atrap = (81+32,4)*8,6/2 = 487,62 cm^2

Il testo è incongruo nel dire "congruente": un triangolo sovrapponibile a tre quarti del rettangolo dovrebbe, a pari altezza, avere una base lunga una volta e mezza quella del rettangolo e quindi caderne al di fuori.
Accettando l'incongruenza si ha un trapezio con
* altezza h = 8.6 = 43/5 cm
* base minore b = 32.4 = 162/5 cm
* base maggiore a = b + 3*b/2 = 81 cm
* area S = h*(a + b)/2 = 24381/50 = 487.62 cm^2