[Risolto] Problema di geometria

Prendiamo di riferimento un triangolo rettangolo $ABC$, rettangolo in A:

DATI:

$AB=32 dm$

$AB=\frac{4}{5} \cdot BC$

Dalla frazione sappiamo che $32= \frac{4}{5} \cdot CB$

E tramite questa uguaglianza è possibile trovare il valore di BC, quindi fare:

$BC=(AB:4) \cdot 5=8 \cdot 5=40 dm$

Trovato il valore dell'ipotenusa BC, è ora possibile trovare il valore dell'altro cateto, CA, con il teorema di Pitagora:

$CA=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{(40)^2-(32)^2}=\sqrt{1600-1024}=\sqrt{576}=24 dm$

Il perimetro è la somma di tutti i lati:

$2p=AB+BC+CA=32+40+24=96 dm$

L'area è:

$A=\frac{AB \cdot CA}{2}=\frac{32 \cdot 24}{2}=384 dm^2$      

Ciao,

indico con:

C il cateto maggiore

c il cateto minore

i l'ipotenusa.

Abbiamo che:

$C=32 dm$

$C=\frac{4}{5}i$

calcoliamo l'ipotenusa:

$i=(32:4) \cdot 5= 8\cdot 5=40 dm$

Calcoliamo il cateto minore, con il teorema di Pitagora:

$c=\sqrt{i^2-C^2}=\sqrt{(40)^2-(32)^2}=\sqrt{1600-1024}=\sqrt{576}=24 dm$

Calcoliamo il perimetro:

$P=C+c+i=32+24+40=96 dm$

Calcoliamo l'area:

$A=\frac{C \cdot c}{2}=\frac{32 \cdot 24}{2}=384 dm^2$   

saluti ? 

Un cateto di un triangolo rettangolo misura 32 dm ed è congruente ai 4/5  dell'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. Risultato 96 dm ;384 dm²

C = 32 dm = 4i/5 dm 

ipotenusa i = 43*5/4 = 40 dm

c = √1^2-C^2 = 8√5^2-4^2 = 8√9 = 24 dm 

perim. 2p = c+C+i = 24+32+40 = 96 dm

area A = c*C/2 = 24*16 = 384 dm^2

altezza h = 2A/i = 768/40 = 19,20dm 

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$\small\text{Cateto maggiore: } C= 32\,dm, \text{ quindi:}$

$\small\text{ipotenusa: } i= 32÷\dfrac{4}{5} = \cancel{32}^8×\dfrac{5}{\cancel4_1} = 8×5 = 40\,dm;$

$\small\text{ipotenusa: } i= \sqrt{i^2-C^2} = \sqrt{40^2-32^2} = 24\,dm\;\text{(teorema di Pitagora);}$

$\small\text{perimetro: } 2p= C+c+i = 32+24+40 = 96\,dm;$

$\small\text{area: } A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{32×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 32×12 = 384\,dm^2.$

Il triangolo dato è simile al triangolo rettangolo primitivo avente le dimensioni in dm pari a [3, 4, 5].

Quindi la misura di 32 dm corrisponde al cateto maggiore. Il rapporto di similitudine fra i due triangoli rettangoli è pari a :

k = 32/4---> k = 8

per cui le dimensioni del triangolo in esame sono: 8·[3, 4, 5] = [24, 32, 40] espresse in dm

perimetro=24 + 32 + 40 = 96 dm

area= Α = 1/2·24·32 = 384 dm^2