[Risolto] problema geometria rombo

DISEGNO

DATI

  • Diagonale maggiore $=D=45cm$

  • Diagonale minore $=d=\frac{8}{15}\times45cm=24cm$

RICHIESTA

$2p_{rombo}$

SPIEGAZIONE

Devi sapere che in un rombo le diagonali sono perpendicolari e dividono la figura in quattro triangoli rettangoli congruenti.

Noi andremo a risolvere il problema applicando il teorema di Piatagora proprio su quei triangoli rettangoli, di cui prima però dobbiamo conoscere i cateti che corrispondo a metà diagonale.

Applicheremo il teorema e troveremo l’ipotenusa del triangolo rettangolo che corrisponde esattamente al lato del rombo (come puoi vedere dalla figura sopra)

Una volta trovato il lato basterà moltiplicarlo per quattro e troveremo il perimetro.

PROCEDIMENTO
 
1. troviamo i cateti del triangolo

$\frac{D}{2}cm=\frac{45}{2}cm=22,5cm$

$\frac{d}{2}cm=\frac{24}{2}cm=12cm$
 

2. applicano il teorema di Pitagora per trovare l’ipotenusa che corrisponde al lato del rombo

$\sqrt{22,5^2+12^2}cm=\sqrt{650,25}cm=25,5cm$
 

3. troviamo il perimetro del rombo

$2p=25,5\times4cm=102cm$

Spero di averti aiutata @Nadya!

Ciao! 

Usiamo questo disegno per la rappresentazione del rombo:

Calcoliamo la misura della diagonale minore.
Dal testo del problema sappiamo che la diagonale maggiore è i $\frac{15}{8}$ della diagonale minore, quindi la diagonale minore è i $\frac{8}{15} $ della diagonale maggiore (dato che stiamo facendo l'operazione "contraria", dobbiamo anche invertire la frazione che stiamo studiando!), quindi

$DB = (AC:15)\cdot 8 = (45:15)\cdot 8 = 3 \cdot 8 = 24 \ cm $

Adesso che conosciamo entrambe le diagonali, possiamo dividerle a metà per trovare i lati dei triangoli rettangoli che formano il rombo; infatti le diagonali del rombo si incontrano nel loro punto medio (e quindi si dividono a metà) e si incontrano in modo perpendicolare (quindi formando 4 angoli retti).

Quindi:

$CO = OA = AC:2 = 45:2 = 22.5 \ cm $
$DO = OB = 24:2 = 12 \ cm $

Calcoliamo il lato col teorema di Pitagora:

$CB =\sqrt{BO^2+OC^2} = \sqrt{22.5^2+12^2} = \sqrt{506.25+144} = $
$= \sqrt{ 650.25} = 25.5 \ cm $

Dato che il rombo ha quattro lati uguali, per calcolare il perimetro basta fare

$2p = CB \cdot 4 = 25.5 \cdot 4 = 102 \ cm $

Ciao,

Indico con:

D la diagonale maggiore

d la diagonale minore

 

DATI

$D=45 cm$

$D=\frac{15}{8}d cm

RICHIESTA

2p=?

 

calcoliamo la diagonale minore:

$d=(45:15)\times 8=3 \times 8=24 cm$

calcoliamo la semi-diagonale maggiore:

$\frac D2=D2=22,5 cm$

calcoliamo la semi-diagonale minore:

$\frac d2=d2=12 cm$

calcoliamo il lato del rombo, con Pitagora:

$L = \sqrt {\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} =$$ \sqrt{ 22,5^2+12^2} =  \sqrt{506,25+144} = \sqrt{650,25} = 25,5  cm $

calcoliamo il perimetro:

$2p=L \times 4= 25,5 \ times 4=102 cm$

$2p=102 cm$

 

saluti ?