TEOREMA DEL COSENO!!!!!

@Marte

Se ho capito bene e conosci i tre angoli ed un lato puoi calcolare gli altri utilizzando il teorema dei seni

 

@marte

ciao e benvenuto. 

Io non tiro in ballo il teorema del coseno, ma quello dei seni.

SIN(α) = SIN(30°)------> SIN(α) = 1/2 in corrispondenza COS(α) = √3/2

COS(β) = 4/5--------> SIN(β) = √(1 - (4/5)^2)------> SIN(β) = 3/5

SIN(γ) = SIN(α + β)

SIN(γ) = SIN(α)·COS(β) + SIN(β)·COS(α)

SIN(γ) = 1/2·(4/5) + 3/5·(√3/2)-------> SIN(γ) = 3·√3/10 + 2/5

Quindi:

Teorema dei seni:

c/SIN(γ) = a/SIN(α) = b/SIN(β)

10/(3·√3/10 + 2/5) = a/(1/2) = b/(3/5)

10/(3·√3/10 + 2/5) = a/(1/2)------> a = 150·√3/11 - 200/11----> a = 5.437

10/(3·√3/10 + 2/5) = b/(3/5)-------> b = 180·√3/11 - 240/11----> b = 6.524

Se ho poi tempo vediamo di risolverlo con il teorema del coseno

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Altrimenti:

{a^2 = 10^2 + b^2 - 2·10·b·COS(30°)

{b^2 = 10^2 + a^2 - 2·10·a·4/5

cioè

{a^2 = b^2 - 10·√3·b + 100

{b^2 = a^2 - 16·a + 100

che risolto fornisce:

a = 150·√3/11 - 200/11 ∧ b = 180·√3/11 - 240/11

a = 5.437056466 ∧ b = 6.524467760

Mi sa che non ti entra in testa per una buona ragione : non è il teorema del coseno che devi usare (con il quale puoi calcolare il terzo lato conoscendo gli altri 2 e l'angolo tra loro compreso), bensì quello dei seni che recita :

senγ/c = sen α/b = sen β/a 

conoscendo i tre angoli (30° ; 36,9° ; 113,1°) ed il lato c = 10 , ti puoi facilmente calcolare a e b