[Risolto] Semplificazione di frazioni algebriche

Ciao,

Per svolgere in modo corretto questi esercizi è utili conoscere le regole sul raccoglimento a fattor totale o parziale, la scomposizione del trinomio speciale e i prodotti notevoli.

Per facilitare la scrittura ti metto i passaggi separati per numeratore e denominatore:

Numeratore: 

4-16x= 4(1-4x)  raccoglimento totale del fattore 4;

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Denominatore: 

4x²+7x-2=   è necessario trovare due numeri a,b che rispondano alle seguenti richieste:

1) a*b= -2*4 = -8      2) a+b= +7

Tali numeri sono a=+8 e b= -1

Possiamo allora riscrivere il polinomio scomponendo il termine +7x in +8x -1x e procedere poi (senza sommarli altrimenti si torna al punto di partenza!) con il raccoglimento parziale:

4x²+7x-2 = 4x²+8x-x-2 = 4x(x+2) - (x+2) = 

Ho raccolto 4x nei primi due termini e -1 negli ultimi due. Osservo che i polinomio nelle parentesi sono uguali e procedo con un ultimo raccoglimento:

= (x+2)(4x-1)

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Ricapitolando abbiamo ottenuto:

4(1-4x)/(x+2)(4x-1)  cambiamo i segni al numeratore per poter semplificare, quindi mettiamo un meno davanti alla frazione e invertiamo insegno dentro alla parentesi (solo al numeratore!)

- 4(-1+4x)/(x+2)(4x-1)  ora dobbiamo scrivere la condizione di esistenza e poi possiamo semplificare.

C.E. x+2≠0 ->  x≠ -2 ; 4x-1≠0 -> 4x≠ +1 ->  x≠ 1/4

Ultimo passaggio

-4(4x-1)/(x+2)(4x-1) le parentesi in rosso si eliminano e rimane

-4/(x+2)

Spero sia tutto chiaro!?