Frazioni algebriche Numero 140, 141,142

Uno alla volta e foto diritte!

no 141)

Prima parentesi tonda:

mcm = (a -2) * (a + 2);

[a (a + 2) - a (a - 2)] / [(a+2) * (a - 2)] = [a^2 + 2a - a^2 + 2a] / [(a + 2 (a - 2)] =

= 4a / (a^2 -4);

prima divisione:

4a / (a^2 - 4) * [(a^2 - a - 2)] / 4 = a (a^2 - a - 2) / (a^2 - 4);

seconda divisione:

a (a^2 - a - 2) / (a^2 - 4) : [(a^2 - 1) / (a^2 + a - 2)] =

= a (a^2 - a - 2) * (a^2 + a - 2)  / [ (a^2 - 4) * (a^2 - 1)] ;

facciamo questo prodotto di trinomi:

(a^2 - a - 2) * (a^2 + a - 2) = a^4 + a^3 - 2 a^2 - a^3 - a^2 + 2a - 2a^2 - 2a + 4 =

= a^4 - 5a^2 + 4;

ci resta:

a * ( a^4 - 5a^2 + 4) /[ (a^2 - 4) * (a^2 - 1)] ;

Scomponiamo il trinomio di 4° grado.  Troviamo gli zeri della  quadratica; a^2 = x;

x^2 - 5x + 4 = 0;

x = [5 +- radice(25 - 16) ] / 2 = (5 +- 3) / 2;

x1 = 8/2 = 4;

x2 = 2/2 = 1;

a1 = radice(4) = +2; a2 = - radice(4) = - 2;

a3 = + 1; a4 = - 1;

a^4 - 5a^2 + 4 = (a + 2) * (a - 2) * (a + 1) * (a - 1) = (a^2 - 4) * (a^2 - 1);

a * ( a^4 - 5a^2 + 4) /[(a^2 - 4) * (a^2 - 1)] =

= a * (a^2 - 4) * (a^2 - 1) / [(a^2 - 4) * (a^2 - 1)] =

= a.

Ciao @mario4