[Risolto] Esercizio matematica

Cateti 1° triangolo rettangolo:

$C= x;$

$c= x-5;$

cateti 2° triangolo rettangolo:

$C= x+1;$

$c= x-5+1 = x-4;$

equazione:

$\dfrac{x(x-5)}{2} = \dfrac{(x+1)(x-4)}{2} -8$

moltiplica tutto per 2:

$x(x-5) = (x+1)(x-4)-16$

$x^2-5x = x^2-4x+x-4-16$

$x^2-5x = x^2-3x-20$

$\cancel{x^2}-\cancel{x^2}-5x+3x = -20$

$-2x = -20$

$2x = 20$

$\dfrac{\cancel2x}{\cancel2} = \dfrac{20}{2}$

$x= 10$

risultati:

cateti 1° triangolo rettangolo:

$C= x= 10\,cm;$

$c= x-5 = 10-5 = 5\,cm.$

\begin{cases}
a - b = 5 \\
\frac{1}{2}((a + 1)(b + 1) - ab) = 8
\end{cases}

\begin{cases}
a - b = 5 \\
\frac{1}{2}(a + b + 1) = 8
\end{cases}

\begin{cases}
a - b = 5 \\
a + b = 15
\end{cases}

\begin{cases}
a = 10 \\
b = 5
\end{cases}

x ; y sono i cateti;

x - y = 5 cm ;

x = y + 5 cm ;

x * y / 2 = A1;

Aumentiamo i cateti di 1 cm ciascuno, l'area aumenta di 8 cm^2;

A2 = (x + 1) * (y + 1) / 2;

A2 = A1 + 8;

 (x + 1) * (y + 1) = A1 + 8 cm^2;

(x + 1) * (y + 1) / 2 = x * y / 2 + 8 ;

abbiamo due equazioni:

x = y + 5; 

(y + 5 + 1) * (y + 1) / 2 = (y + 5) * y /2  + 8;   moltiplichiamo per 2, eleminiamo il denominatore 2;

(y + 6) * (y + 1) = y^2 + 5y + 16;

y^2 + y + 6y + 6 = y^2 + 5y + 16;

y^2 - y^2 + y + 6y - 5y = + 16 - 6;

2y = 10;

y = 10/2;

y = 5 cm; cateto minore;

x = 5 + 5 = 10 cm; cateto maggiore;

Infatti:

A1 = 5 * 10 /2  = 25 cm^2;

A2 = (5 + 1) * (10 + 1) /2  = 33 cm^2;

A2 - A1 = 33 - 25 = 8 cm^2;

A2 = A1 + 8 cm^2.

Ciao @sonialeo72

Quante volte poni la stessa domanda??

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/sistemi-matematica/#post-208124

cateto maggiore = C

cateto minore = C-5 

area A = C*(C-5) = C^2-5C

(C+1)*(C-4) = C^2-5C+16 

C^2-4C+C-4 = C^2-5C+16

2C = 20

C = 10

c = 5