[Risolto] Problemi di geometria

Il diametro del cerchio è l'altezza del rombo, quindi 24 cm. L'area del rombo quindi è data da base per altezza, dove la base è uno dei lati, che valgono 100/4=25 cm. 

L'area del rombo è quindi $A=24*25=600 cm^2$

Tale area è anche il prodotto delle diagonali diviso 2 (ovveroil prodotto delle diagonali è il doppio di tale area). Chiamando $D$ quella maggiore e $d$ quella minore, sappiamo che 

$Dd=600*2 cm^2=1200 cm^2$

inoltre, per il teorema di Pitagora, sappiamo che 

$(\frac{D}{2})^2+(\frac{d}{2})^2=25^2$ cioè

$\frac{D^2}{4}+\frac{d^2}{4}=625$ --> $D^2+d^2=2500$

Ricaviamo $D$ dalla prima come $D=\frac{1200}{d}$ e sostituiamo nella seconda:

$(\frac{1200}{d})^2+d^2=2500$

$\frac{1200^2}{d^2}+d^2=2500$

motiuplicando tutto per $d^2$

$1200^2+d^4=2500d^2$ --> d^4-2500d^2+1200^2=0

Calcolando il $\Delta$ esso viene $\Delta$ =490000=700^2$ e quindi le radici sono:

$d_1^2= \frac{2500+700}{2}=1600$

$d_1^2= \frac{2500-700}{2}=900$

quindi le due diagonali sono le radici quadrate di questi due numeri appena trovati, ovvero:

$d_1=D=\sqrt{1600}=40 cm$

$d_2=d=\sqrt{900}=30 cm$

perimetro 2p = 100

raggio r = 12 cm

lato AD = 100/4 = 25 cm 

DH*(25-DH) = r^2

144+DH^2-25DH = 0

DH = (25-√25^2-144*4)/2  = 9,0 cm

AH = 25-DH = 25-9 = 16 cm 

BD = 2√12^2+9^2 = 2*3√3^2+4^2 = 3*5 = 30 cm 

AC = 2(AD*r)/OD = 2(25*12)/15 = 40 cm 

AH = 6

p2-p1 = 5

p2*p1 = 6^2

(5+p1)*p1 = 36

36-5p1-p1^2 = 0

p1 = (5-√25+144)/-2 = (5-13)/-2 = 4,0 cm 

p2 = p1+5 = 4+5 = 9 cm 

cateto minore c = √4*(4+9) = 2√13

cateto maggiore C = √9*(4+9) = 3√13

perimetro 2p = 13+5√13

area A = c*C/2 = 6/2*13 = 39 cm^2