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[Risolto] Problemi di geometria

  

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Il diametro del cerchio è l'altezza del rombo, quindi 24 cm. L'area del rombo quindi è data da base per altezza, dove la base è uno dei lati, che valgono 100/4=25 cm. 

L'area del rombo è quindi $A=24*25=600 cm^2$

Tale area è anche il prodotto delle diagonali diviso 2 (ovveroil prodotto delle diagonali è il doppio di tale area). Chiamando $D$ quella maggiore e $d$ quella minore, sappiamo che 

$Dd=600*2 cm^2=1200 cm^2$

inoltre, per il teorema di Pitagora, sappiamo che 

$(\frac{D}{2})^2+(\frac{d}{2})^2=25^2$ cioè

$\frac{D^2}{4}+\frac{d^2}{4}=625$ --> $D^2+d^2=2500$

Ricaviamo $D$ dalla prima come $D=\frac{1200}{d}$ e sostituiamo nella seconda:

$(\frac{1200}{d})^2+d^2=2500$

$\frac{1200^2}{d^2}+d^2=2500$

motiuplicando tutto per $d^2$

$1200^2+d^4=2500d^2$ --> d^4-2500d^2+1200^2=0

Calcolando il $\Delta$ esso viene $\Delta$ =490000=700^2$ e quindi le radici sono:

$d_1^2= \frac{2500+700}{2}=1600$

$d_1^2= \frac{2500-700}{2}=900$

quindi le due diagonali sono le radici quadrate di questi due numeri appena trovati, ovvero:

$d_1=D=\sqrt{1600}=40 cm$

$d_2=d=\sqrt{900}=30 cm$

 

il risultato non coincide

@Giada Salvaggio : mi sembri molto impaziente, era chiaro che non avevo ancora finito di svolgere tutto l'esercizio, non mi ero nemmeno avvicinato al risultato. 

@sebastiano scusami, l’avevo capito solo dopo che non avevi completato, ma non sapevo come eliminare il messaggio, grazie mille!



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SOS Matematica

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