Il diametro del cerchio è l'altezza del rombo, quindi 24 cm. L'area del rombo quindi è data da base per altezza, dove la base è uno dei lati, che valgono 100/4=25 cm.
L'area del rombo è quindi $A=24*25=600 cm^2$
Tale area è anche il prodotto delle diagonali diviso 2 (ovveroil prodotto delle diagonali è il doppio di tale area). Chiamando $D$ quella maggiore e $d$ quella minore, sappiamo che
$Dd=600*2 cm^2=1200 cm^2$
inoltre, per il teorema di Pitagora, sappiamo che
$(\frac{D}{2})^2+(\frac{d}{2})^2=25^2$ cioè
$\frac{D^2}{4}+\frac{d^2}{4}=625$ --> $D^2+d^2=2500$
Ricaviamo $D$ dalla prima come $D=\frac{1200}{d}$ e sostituiamo nella seconda:
$(\frac{1200}{d})^2+d^2=2500$
$\frac{1200^2}{d^2}+d^2=2500$
motiuplicando tutto per $d^2$
$1200^2+d^4=2500d^2$ --> d^4-2500d^2+1200^2=0
Calcolando il $\Delta$ esso viene $\Delta$ =490000=700^2$ e quindi le radici sono:
$d_1^2= \frac{2500+700}{2}=1600$
$d_1^2= \frac{2500-700}{2}=900$
quindi le due diagonali sono le radici quadrate di questi due numeri appena trovati, ovvero:
$d_1=D=\sqrt{1600}=40 cm$
$d_2=d=\sqrt{900}=30 cm$
@Giada Salvaggio : mi sembri molto impaziente, era chiaro che non avevo ancora finito di svolgere tutto l'esercizio, non mi ero nemmeno avvicinato al risultato.
@sebastiano scusami, l’avevo capito solo dopo che non avevi completato, ma non sapevo come eliminare il messaggio, grazie mille!