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[Risolto] Secondo principio delle equazioni  

  

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Heyo, mi è venuto un dubbio durante la risoluzione di un esercizio.

Ad un tratto mi son ritrovato questa scrittura: $-4x^2+12x=0$.

Senza pensare, a primo impatto, volendo risolvere in più fretta possibile l'equazione, quello che mi è venuto in mente è stato: "Vabbè, moltiplico per -1 e divido per 4x" così ho scritto direttamente $x-3=0$ e $x=3$.

Salvo poi rendermi conto che fosse sbagliato poiché come soluzione mancava $x=0$.  😆 😆 😆 

Mi è chiaro il perché di questo risultato, ma vorrei capire perché il mio ragionamento ha funzionato parzialmente 🤔 ho comunque moltiplicato e diviso per elementi diversi da 0 quindi non ho violato nessun principio di equivalenza. (forse)

Cioè, se si ha $4x\left(x-3\right)=0$ non si può dividere per $4x$ ma si deve tener conto per forza della legge dell'annullamento del prodotto?

O è perché non si conosce il valore di $x$ che potrebbe essere anche 0 rendendo la divisone non fattibile? 🤔 🤔 🤔 

Grazie a chi mi risolverà questo banale dubbio 😀 

 

2 Risposte
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Ciao.

Fondamentalmente quando hai $4x(x-3)=0$ stai cercando di risolvere un'equazione nell'incognita $x$. in questo caso una soluzione è x=0, l'altra è x=3.

Se tu dividessi per $4x$ è implicitamente come se avessi detto "suppongo che $x$ sia diverso da 0 e procedo con la divisione". Quindi hai ESCLUSO automaticamente che $x$ possa essere 0 e quindi hai "fittiziamente" eliminato guarda caso una delle soluzioni. Ti accadrebbe la stessa cosa se dividessi per $x-3$: la possibilità di dividere per $x-3$ si porta dietro implicitamente l'assunzione che $x \neq 3$ e quindi perdi una soluzione.

Non so se sono stato chiaro, spero di sì.

@sebastiano Tutto chiaro. Non posso quindi supporre cose a caso. 😆 

Devo sapere di non sapere. 




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Sostanzialmente non puoi dividere per una quantità che non conosci, ed è quello che fai quando dividi tutto per 4x, tra i valori possibili stai includendo implicitamente anche lo 0. Se vuoi velocizzare quando hai davanti un'equazione spuria, sappi che essa ammette tra le sue soluzioni SEMPRE lo zero. In particolare avrai sempre:

x1=0 e x2=-b/a

con "a" coefficiente del termine di grado 2 e "b" coefficiente del termine di grado 1.  

@anguus90 Ho capito, grazie dei consigli! 😊 

Mi è venuto in mente un video su youtube riguardo alla tua domanda e alla "pericolosità" di dividere per una quantità ignota i termini di un'equazione. Cerca sul tubo "Proof that 1=2" è in inglese ma segui i passaggi alla lavagna 

@anguus90 haha, bel video! 😀 Lo dice proprio alla fine, dividendo per 0 possiamo comprovare cose interessanti, ma nulla avrebbe più senso nell'universo 🤣  



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