In un triangolo isoscele ABC l’altezza relativa alla base AB è 6/5 della base. Determina l’area del triangolo sapendo che il perimetro è 36 cm.
In un triangolo isoscele ABC l’altezza relativa alla base AB è 6/5 della base. Determina l’area del triangolo sapendo che il perimetro è 36 cm.
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Quante volte fai la stessa domanda?
Indichiamo con H il piede dell'altezza riferita alla base AB.
Consideriamo il triangolo rettangolo BHC. Dai dati segue che
Applicando Pitagora possiamo calcolare l'ipotenusa BC
BC = √(BH²+CH²) =√((1/2)²*AB²+(6/5)²*AB²) = √[AB²((1/2)²+(6/5)²) =
= √AB²*√(1/4+36/25) = AB*√(169/100) = (13/10)AB
Conoscendo la base AB e i lati BC e AC possiamo scrivere la formula del perimetro
2p = 36 = AB+2*BC = AB*2(13/10)AB = AB*(13/5+1) = AB*(18/10)
dalla quale ricaveremo AB
AB = 36*5/18 = 10 cm
BC = AB*13/10 = 13 cm
CH = (6/5)AB = 12 cm
Area ABC = AB*CH/2 = 10*12/2 = 60 cm²
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Ho già risposto!
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Genius II