[Risolto] Aiuto Esercizio Geometria

Un rettangolo di base 50 dm è equivalente a un triangolo isoscele la cui base misura 50 dm e il cui perimetro è 180 dm. Calcola l'altezza del rettangolo.

La parola equivalente sta a significare che l'area del rettangolo è uguale a quella del triangolo isoscele. Quindi per trovare l'altezza del rettangolo abbiamo bisogno della sua area, ma i dati non ci bastano, quindi calcoliamo l'area del triangolo isoscele.

Triangolo isoscele= triangolo con due lati uguali 

Perimetro triangolo:

$P=b+(l*2)$

$(l*2)=P-b$

$(l*2)=180dm-50dm=130dm$

$l=\frac{130}{2}= 65dm$

Per trovare l'altezza, ci serve Pitagora, dividiamo in due il triangolo isoscele traccando una riga dal vertice alto fino la base, ora la base è divisa in due parti uguali e il triangolo isoscele è ora suddiviso in due triangoli rettangoli (cioè con un angolo da 90°).

Base triangolo isoscele÷2=uguale base triangolo rettangolo.

lato (l) triangolo isoscele=ipotenusa (c) triangolo rettangolo

Quindi:

$\frac{50}{2}dm=25dm$ base triangolo rettangolo

$b=\sqrt{c^2-a^2}$ con b cateto maggiore, a cateto minore e c ipotenusa 

$b=\sqrt{65^2-25^2}=60dm$ trovato il cateto maggiore cioé l'altezza del triangolo isoscele.

Ora troviamo la base del triangolo:

$A=\frac{b*h}{2}$

$A=\frac{50dm*60dm}{2}=1500dm^2$ area del triangolo isoscele quindi anche del rettangolo

La formula dell'area del rettangolo è:

$A=b*h$

Abbiamo l'area, abbiamo la base, sostituiamo i dati conosciuti alla formula e risolviamo 

$1500dm^2=50dm*h$

$50dm*h=1500dm^2$

$h=\frac{1500dm^2}{50dm}$

$h=30dm$

L'area del rettangolo è uguale a quella del triangolo isoscele di base 50 dm e perimetro 180 dm;

Perimetro = 180 dm;

i lati obliqui sono congruenti;

lato obliquo L;

L + L + base = 180;

L + L = 180 - 50;

L + L = 130 dm;

dividiamo per 2 e troviamo L;

L = 130 / 2 = 65 dm;

Applichiamo Pitagora  e troviamo l'altezza del triangolo;

CH = 50/2 = 25 dm;

L = 65 dm,  ipotenusa del triangolo rettangolo AHC;

h = radice quadrata(65^2 - 25^2) = radice(3600);

h = 60 dm;

Area triangolo isoscele = b * h / 2 = 50 * 60/2 = 1500 dm^2;

altezza rettangolo che ha base 50 dm:

Area = b * h;

h = Area / b = 1500 / 50 = 30 dm; altezza rettangolo, metà di quella del triangolo.

Ciao @tony-terlizzi

Un rettangolo di base 50 dm è equivalente a un triangolo isoscele la cui base misura 50 dm e il cui perimetro è 180 dm. Calcola l'altezza del rettangolo.

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Triangolo isoscele:

Ciascun lato congruente $l= \frac{2p-b}{2} = \frac{180-50}{2} = 65~dm$;

altezza $h= \sqrt{l^2-\big(\frac{b}{2}\big)^2} =  \sqrt{65^2-\big(\frac{50}{2}\big)^2} = \sqrt{65^2-25^2} = 60~dm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{b·h}{2} = \frac{50×60}{2} = 1500~dm^2$.

Rettangolo equivalente:

area $A= 1500~dm^2$;

altezza $h= \frac{A}{b} = \frac{1500}{50} = 30~dm$ (formula inversa dell'area del rettangolo).

2l=180-50=130  l=65    h=radquad 65^2-25^2=60   A=60*50/2=1500cm2 

h rett.=1500/50=30cm