[Risolto] Risultato disequazione

Buongiorno!

La tua disequazione non rappresenta una parabola, ma un polinomio di quarto grado: è normale che non ci sia il "classico" comportamento da parabola. Ottieni due soluzioni ed è giusto così, in quanto questa funzione interseca l'asse x in due punti. 

Il tuo svolgimento è perfetto, il risultato è corretto e la prima interpretazione è giusta. Quel che non va bene sta qui:

Postato da: @iloveyou

Dovrei considerare che il delta è venuto uguale a 0? Ho un'unica soluzione in cui la parabola tocca l'asse delle x, però sostituendo la soluzioni diventano 2! 

E' forse una parabola strana che tocca l'ascisse rispettivamente in −32e32 e non in unico punto come di solito accade con delta uguale a 0? 🤔

Non devi considerare il delta pari a 0, poiché non è pari a 0; similmente, non c'è un'unica soluzione per cui la funzione interseca l'asse x, bensì due. Inoltre, come già detto, non si tratta di una "parabola strana", ma di un polinomio di quarto grado.

Quello che hai fatto risolvendo l'equazione associata alla disequazione proposta è stato semplicemente trovare le radici della funzione, il che sarà una delle operazioni che riterrai, probabilmente, più facili quando un domani analizzerai una funzione. 😉 

Il collegamento equazione di II grado - parabola viene bene perché la parabola è probabilmente la funzione polinomiale più bella (in termini di proprietà e facilità di studio) da analizzare, e questo è evidenziato anche dal fatto che in terzo liceo non si studiano i polinomi di quarto grado, ma la parabola.

Ti lascio qui sotto il link di desmos, software per plottare grafici di funzioni. Gioca un po' con le polinomiali e divertiti a notare similitudini e diversità tra le varie forme che possono assumere.

https://www.desmos.com/calculator?lang=it

SPIEGAZIONE

Io ti mostro un modo alternativo di risolvere questa disequazione ed è il più breve. Prevede l’utilizzo di un prodotto notevole, che forse avevi già riconosciuto.

• Fattorizzo il polinomio riconoscendo una prodotto notevole, cioè $a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$;
• il polinomio, dato che è elevato al quadrato, è sempre maggiore o uguale di $0$, quindi la disequazione è verificata solo quando è uguale a $0$;
• una polinomio elevato ad esponente pari è uguale a $0$ solo se lo è la base;
• risolvo l’equazione di secondo grado.

SOLUZIONE

$16x^{4}-24x^{2}+9\leq0$

$(4x^{2}-3)^{2}\leq0$

$(4x^{2}-3)^{2}=0$

$4x^{2}-3=0$

$4x^{2}=3$

$x^{2}=\frac{3}{4}$

$x=\pm\sqrt{\frac{3}{4}}$

$x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

$y=16x^{4}-24x^{2}+9$

Come puoi notare, poiché l’equazione associata non è di secondo grado, la rappresentazione non corrisponde ad una parabola.