[Risolto] Risoluzione problema moto armonico

Periodo : 1 s (letta dal grafico)

Frequenza = 1/T = 1 Hz

pulsazione w = 2 pi f = 2 pi rad/s ~ 6.3 rad/s

L'ampiezza : il massimo modulo dell'accelerazione é w^2 A

A = amax/w^2 = 12.5 / 6.283^2 = 0.317 m

Successivamente

|v|max = w A = 6.283 * 0.317 m/s = 1.99 m/s

a(1.2) = - w^2 A cos (wt) = -12.5 cos (2*pi*1.2) m/s^2 =

= -12.5 cos (7.54 rad) m/s^2 = - 3.863 m/s^2

La legge di moto é x(t) = - A cos ( w t )

Il grafico si riferisce all'accelerazione di un punto che si muove di moto armonico, per cui si ha:

x = Α·COS(ω·t)

v=- Α·ω·SIN(ω·t)

a=- Α·ω^2·COS(ω·t)

Il periodo lo si legge dal grafico: T = 1s

onde per cui f=1/T=1 Hz

La pulsazione: ω = 2·pi/T  = 2·pi rad/s (circa 6.28 rad/s)

L'ampiezza del moto dal grafico dell'accelerazione per t=0:

- Α·ω^2 = -12.5---->- Α·(2·pi)^2 = -12.5

quindi: Α = 25/(8·pi^2) = 0.317 m circa

Il modulo della velocità massima è:

ABS(- Α·ω) = ABS(- 0.317·6.283) = 1.99 m/s

Il valore dell'accelerazione per t=1.2 s:

a=- Α·ω^2·COS(t·ω)=- 0.317·(2·pi)^2·COS(1.2·(2·pi))= -3.867 m/s^2

Determina il periodo T, la frequenza f, la pulsazione ω e l'ampiezza h del moto.

dal grafico si hanno accelerazione a = 12 m/s^2  e periodo T = 1 s, pertanto : 

frequenza f = 1/T = 1,0 cicli/s (Hz)

pulsazione ω = 2*π*f = 6,2832 rad/s

ampiezza h = a/ω^2 = 12/6,2832^2 = 0,30 m 

- Determina il modulo V della velocità massima.

V = ω*h = 6,2832*0,30 = 1,91 m/s 

- Calcola il valore dell'accelerazione a' al tempo  t = 1,2 s.

angolo relativo = 90°*(0,25-0,20)/0,25 = 18°

accelerazione a' = -a*sin 18° = -12*0,3090 = -3,708 m/s^2