Nella figura è mostrata l'accelerazione in funzione del tempo del moto armonico di una molla.
Determina il periodo, la frequenza, la pulsazione l'ampiezza del moto.
- Determina il modulo della velocità massima.
- Calcola il valore dell'accelerazione per $t=1,2 \mathrm{~s}$.
$\left[1,0 \mathrm{~s} ; 1,0 \mathrm{~Hz}, 6,3 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, 0,30 \mathrm{~m}, 1,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ;-3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right]$
22
punti
Livello 0
Periodo : 1 s (letta dal grafico)
Frequenza = 1/T = 1 Hz
pulsazione w = 2 pi f = 2 pi rad/s ~ 6.3 rad/s
L'ampiezza : il massimo modulo dell'accelerazione é w^2 A
A = amax/w^2 = 12.5 / 6.283^2 = 0.317 m
Successivamente
|v|max = w A = 6.283 * 0.317 m/s = 1.99 m/s
a(1.2) = - w^2 A cos (wt) = -12.5 cos (2*pi*1.2) m/s^2 =
= -12.5 cos (7.54 rad) m/s^2 = - 3.863 m/s^2
La legge di moto é x(t) = - A cos ( w t )
37853
punti
Livello 6
Il grafico si riferisce all'accelerazione di un punto che si muove di moto armonico, per cui si ha:
x = Α·COS(ω·t)
v=- Α·ω·SIN(ω·t)
a=- Α·ω^2·COS(ω·t)
Il periodo lo si legge dal grafico: T = 1s
onde per cui f=1/T=1 Hz
La pulsazione: ω = 2·pi/T = 2·pi rad/s (circa 6.28 rad/s)
L'ampiezza del moto dal grafico dell'accelerazione per t=0:
- Α·ω^2 = -12.5---->- Α·(2·pi)^2 = -12.5
quindi: Α = 25/(8·pi^2) = 0.317 m circa
Il modulo della velocità massima è:
ABS(- Α·ω) = ABS(- 0.317·6.283) = 1.99 m/s
Il valore dell'accelerazione per t=1.2 s:
a=- Α·ω^2·COS(t·ω)=- 0.317·(2·pi)^2·COS(1.2·(2·pi))= -3.867 m/s^2
78124
punti
Genius II
