[Risolto] fisica

"1,3 oscillazioni al secondo" ≡ f = 13/10 Hz → T = 10/13 s
"1,4 oscillazioni al secondo" ≡ f = 7/5 Hz → T = 5/7 s < 10/13 s
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Se il seno dell'elongazione massima x si può approssimare con x nei limiti della precisione necessaria, cioè se p. es. la differenza resta minore di un milliradiante
* |sin(x) - x| < 1/1000 ≡ |x| < ~ 0.181812 rad ~= 10° 25'
allora si usa l'approssimazione "per piccole oscillazioni"
* T = 2*π*√(L/g)
dove
* L = misura del filo inestensibile di massa nulla del pendolo semplice dichiarato (NON fune)
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore standard SI dell'accelerazione di gravità
* π ~= 355/113 (sei cifre esatte invece delle tre di π ~= 3.14)
quindi
* T ~= (2*(355/113)/√(196133/20000))*√L ~= (313/156)*√L
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Caso 13/10 Hz
* T = (313/156)*√L = 10/13 s ≡ L = 14400/97969 ~= 0.146985 m ~= 15 cm
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Caso 13/10 Hz
* T = (313/156)*√L = 5/7 s ≡ L = 608400/4800481 ~= 0.1267 m ~= 13 cm
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"Quale dei due pendoli ha il filo ideale più lungo, ...?" il più lento, da 1.3 Hz.
"..., e di quanto?"
* ΔL = 14400/97969 - 608400/4800481 = 97200/4800481 ~= 0.0202 m ~= 2 cm
* δL = (97200/4800481)/(14400/97969) = 27/196 ~= 0.137755 ~= 0.14
* δL% = 100*27/196 ~= 13.7755 ~= 13.8%

La legge di moto del pendolo semplice é

m a = - m g sin @

L @'' ~ - g @ per piccole oscillazioni ovvero

@'' + g/L @ = 0

@'' + w^2 @ = 0

w^2 = g/L

w = rad (g/L)

f = rad(g)/(2pi) * rad(L) = k rad(L)

il secondo pendolo ha la lunghezza maggiore

e rad(L2)/rad(L1) = 14/13

L2 = 196/169 L1 = circa il 16% in più.

Τ = 2·pi·√(l/g) è il periodo del primo pendolo semplice

T' = 2·pi·√(δ/g)  è il periodo del secondo

2·pi·√(l/g) = 1.3-----> l = 169·g/(400·pi^2)

è la lunghezza del primo pendolo (g = accelerazione di gravità)

2·pi·√(δ/g)=1.4----> δ = 49·g/(100·pi^2)

è la lunghezza del secondo

l/δ = 169·g/(400·pi^2)/(49·g/(100·pi^2))

l/δ = 169/196----> δ = 196·l/169

Quindi il secondo ha una lunghezza maggiore

(196·l/169 - l)/l = 27/169----> (196·l/169 - l)/l = 0.1597633136

del 16% circa.